Деформація згину

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Схематичне зображення деформації згину навантаженої балки

Деформа́ція зги́ну або згин — тип деформації бруса (балки), що полягає у викривленні осі прямого бруса чи зміні кривини осі кривого бруса в результаті виникнення згинальних моментів у його перерізах від прикладених навантажень (поперечних сил і/або згинальних моментів у площині, що проходить через вісь бруса).

Локальна деформація різних частин тіла при згинанні різна. Наприклад, у випадку, зображеному на рисунку, верхня частина балки стискається, а нижня — розтягується.

Основні поняття[ред.ред. код]

Переміщення будь-якої точки осі балки, котра працює на згин, виражається вектором, початок якого суміщено з початковим положенням точки, а кінець — з положенням цієї самої точки у деформованій балці. У прямих балках переміщення точок які спрямовані перпендикулярно до початкового положення осі, називають прогинами і позначається w(x). При згинанні відбувається також поворот перерізів стержня навколо осей, що лежать у площинах перерізів і позначається \theta (x).

Умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах пружної деформації носить назву пружна лінія. Згідно з гіпотезою плоских перерізів: поперечні перерізи, що були плоскими і перпендикулярними до осі балки до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярними до її зігнутої осі (пружної лінії) після деформування.

Види згину[ред.ред. код]

Стосовно до бруса розрізняють згин плоский, або простий, та складний. При плоскому (простому) згині зовнішні сили діють в одній з головних площин бруса (вони проходять через вісь бруса і головні осі інерції поперечного перерізу, див. Моменти інерції плоских перерізів), при складному згині — в різних площинах. Різновидом складного є косий згин, коли навантаження діють у площині, що не збігається з будь-якою з головних площин.

Залежно від сил, що діють у поперечному перерізі бруса, згин буває чистим (при наявності лише згинальних моментів), поперечним (діють поперечні сили), поздовжнім (випинання під впливом стискувальних сил, спрямованих вздовж осі) і поперечно-поздовжнім.

Розрахунки при згині[ред.ред. код]

Наближений розрахунок прямого бруса на дію згину у пружній стадії проводиться з допущення, що поперечні перерізи бруса, плоскі до згину, залишаються плоскими і після нього (гіпотеза плоских перерізів); допускають також, що поздовжні волокна бруса при згині не тиснуть одне на одного і не намагаються відірватись одне від одного. При плоскому згині в будь-якій точці поперечного перерізу балки виникають нормальні (σ) і дотичні (τ) напруження. Нормальні напруження визначають за формулою:

\sigma = M_z = \frac{M_z y}{I_z},

де: Mz — згинальний момент;

y — координата досліджуваної точки відносно нейтральної лінії;
Iz — момент інерції відносно нейтральної лінії.

Дотичні напруження визначають за формулою Д. І. Журавського:

\tau = \frac{Q_y S_z}{b I_z},

де Qy — поперечна сила у перерізі;

Sz — статичний момент відносно нейтральної осі частини площі поперечного перерізу, що розташована вище (або нижче) волокна, що розглядається;
b — ширина перерізу на рівні волокна, що розглядається.

Характер зміни згинальних моментів і поперечних сил по довжині бруса зазвичай зображується графіками (епюрами), за якими визначаються їх розрахункові значення.

Ступінь викривлення осі у межах пружності залежить від величини згинального моменту і жорсткості бруса. Кривина осі визначається виразом:

\frac{1}{\rho} = \frac {M_z}{E I_z},

де ρ — радіус кривини осі зігнутого бруса у розглянутому перерізі;

Е — модуль Юнга матеріалу бруса.

Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину w(x), а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:

\frac{d^2w(x)}{dx^2} = \frac {M_z}{E I_z},

що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса. Його рішення називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.