Модуль Юнга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мо́дуль Ю́нга (модуль пружності першого роду або модуль пружності під час розтягу) — фізична величина, що характеризує пружні властивості ізотропних речовин, один із модулів пружності.

За ДСТУ 2825-94[1]: Модуль пружності під час розтягу — відношення нормального напруження до відповідної лінійної деформації за лінійного напруженого стану до границі пропорційності.

Позначається латинською літерою E (від англ. Elasticity), вимірюється в Н/м² (ньютонах на метр в квадраті) або Па (паскалях), переважно в гігапаскалях. Названо на честь англійського фізика XIX століття Томаса Юнга. Часто ще цю фізичну величину називають модулем пружності першого роду.

Модуль Юнга для випадку розтягу-стискання стрижня осьовою силою розраховується наступним чином:

  E = \frac{F/S}{\Delta l/l} = \frac{F l} {S \Delta l},

де: F — осьова сила;

S — площа поверхні (перерізу), по якій розподілена дія сили;
l — довжина стрижня, що деформується;
\Delta l — модуль зміни довжини стрижня в результаті пружної деформації.

Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.

 \sigma = \frac{F}{S} = E \frac{\Delta l}{l} = E \epsilon ,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла,

 \epsilon = \frac{\Delta l}{l}  — величина відносної деформації (відносне видовження).

Наведена формула справедлива при малих пружних деформаціях.

Зв'язок із іншими модулями пружності[ред.ред. код]

В теорії пружності використовуються кілька різних модулів, виходячи із міркувань зручності. Всі вони зв'язані між собою простими співвідношеннями. Пружні властивості ізотропного середовища повністю характеризуються двома незалежними коефіцієнтами, наприклад, модулем Юнга й модулем зсуву, або модулем Юнга й коефіцієнтом Пуассона. Модуль Юнга зручно використовувати при одновісній деформації.

Існують такі формули зв'язку між модулями пружності

 E = \frac{9K\mu}{3K+\mu} ,

де K — модуль всебічного стиску, μ — модуль зсуву.

 E = 3K(1-2\nu) ,

де ν — коефіцієнт Пуассона.

 E = 2\mu(1+\nu) ,

де μ — модуль зсуву.

Коефіцієнт Ламе λ виражається через модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона:

 \lambda = \frac{E\nu}{(1-2\nu)(1+\nu)}

Значення модуля Юнга для деяких матеріалів[ред.ред. код]

Матеріал Модуль Юнга E, ГПа
Алмаз 1220
Алюміній 70
Бронза 75-125
Вольфрам 350
Гума (при малих деформаціях) 0.01-0.1
Дюралюміній 74
Карбід вольфраму 450-650
Кобальт 210
Кремній 109
Латунь 95
Лід 3
Мідь 110
Нікель 210
Олово 35
Поліетилен високого тиску 0,8
Поліетилен низького тиску 0,2
Поліпропілен 1,5-2
Свинець 18
Срібло 80
Сірий чавун 110
Сталь 210
Скло 50-90
Фарфор 59
Цинк 120
Хром 300

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. ДСТУ 2825-94 Розрахунки та випробування на міцність. Терміни та визначення основних понять.

Джерела[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.