Комутативна алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Комутативна алгебра — розділ абстрактної алгебри, що вивчає властивості комутативних кілець і пов'язаних з ними об'єктів (модулів, ідеалів і т.п.) Комутативна алгебра є основою алгебраїчної геометрії та алгебраїчної теорії чисел.

Прикладами комутативних кілець є кільця многочнелів, кільце цілих алгебраїчних чисел, кільце p-адичних чисел.

Вивченням кілець, що не обов'язвоко є комутативними займається некомутативна алгебра, вона включає теорію кілець, теорію представлень, а також теорію алгебр Банаха.

Історія[ред.ред. код]

Теперішня теорія ідеалів почалась з робіт Ріхарда Дедекінда про ідеали, вона базувалась на більш ранніх роботах Ернста Кумера та Леопольда Кронекера. Пізніше Давид Гільберт ввів поняття кільця для узагальнення терміну кільце чисел. Гільберт ввів абстрактніший підхід замість існуючого, основаного на комплексному аналізі та теорії інваріантів. Роботи Гільберт справили сплив на Емму Нетер, котра виробила абстрактний і аксіоматичний підхід до предмету. Наступним важливим кроком була робота студента Гільберта Емануеля Ласкера, що ввів поняття первинних ідеалів і довів першу версію теореми Ласкера—Нетер.

Джерела[ред.ред. код]