З 1960 року грав за чернігівську "Десну" (спочатку "Авангард"). У 1965 році, під час турне у складі збірної України по Індії, Бірмі та Таїланду (забив 8 голів), отримав запрошення від Миколи Старостіна перейти до московського "Спартака", але вирішив залишитися у своїй чернігівській команді.
У 1963 році після повернення з чернігівської "Зірки" Школьніков став улюбленцем публіки, якого чернігівські вболівальники називали "Фіма, давай".[2]
У 1976 році як тренер аматорського ФК "Хімік Чернігів" він виграв чемпіонат Чернігівської області з футболу в 1976 році. Через рік, у 1977 році, було відновлено ФК "Десна" Чернігів.[3]
Бронзовий призер чемпіонату УРСР серед колективів фізкультури (1976)
Чемпіон УРСР – друга ліга СРСР (1984, 1988)
Срібний призер чемпіонату УРСР – друга ліга СРСР (1982, 1985, 1989)
Бронзовий призер чемпіонату УРСР – друга ліга СРСР (1983)
Переможець турніру серед команд західної зони – друга ліга СРСР (1990)
Переможець турніру серед команд першої ліги (сезон – 1992/1993)
Срібний призер турніру серед команд першої ліги (сезон – 1995/1996)
Переможець турніру серед команд другої ліги (1996/1997, 2000/2001)
Володар Кубка другої ліги України (2000/2001).
Останні роки життя Юхим Школьников довго хворів, переніс операцію на серці. Юхим Григорович переселився в США до своєї родини. Але 2009 він відвідав рідний Чернігів, а також Чернівці і Вінницю — міста, в яких пройшли найкращі роки тренерської діяльності.