Перейти до вмісту

Анзац

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

У фізиці та математиці, анзац (Німецька: [ˈʔanzats]) — здогадка або додаткове припущення, зроблене для розв'язання задачі, яке згодом підтверджується в результаті отримання розв'язку.[1][2]

Використання

[ред. | ред. код]

Анзац — це введення початкових рівнянь, теорем або значень, що описують математичну чи фізичну задачу або розв'язок. Зазвичай він надає початкову оцінку або базу для розв'язання математичної задачі[3] а також може враховувати граничні умови (анзац іноді розглядається як «пробна відповідь» і це є важливим прийомом у розв'язуванні диференціальних рівнянь[2]).

Після введення анзацу, який є ні чим іншим, як припущенням, рівняння розв'язуються для загальнішого випадку, ніж той, що цікавить, а отримання загального розв'язку стає підтвердженням початкового припущення. По суті, анзац робить припущення щодо форми розв'язку, щоб полегшити пошук точного розв'язку.[4]

Продемонстровано, що для отримання початкових оцінок, подібних до тих, які зробили би люди, а також для виявлення нових, якщо відомого анзацу немає, можна застосовувати методи машинного навчання[5].

Приклади

[ред. | ред. код]

Маючи набір експериментальних даних, які здаються скупченими навколо лінії, можна зробити лінійний анзац для пошуку параметрів лінії за методом найменших квадратів.[1] Варіаційні методи апроксимації базуються на використанні анзацу і подальшому підборі параметрів.

Відомим прикладом анзацу є припущення, що розв'язок однорідного лінійного диференціального рівняння має експоненціальну форму,[1] або степеневу форму у випадку різницевого рівняння. Узагальнюючи, можна зробити здогадку про конкретний розв'язок системи рівнянь і перевірити такий анзац, безпосередньо підставивши розв'язок у систему рівнянь. У багатьох випадках передбачувана форма розв'язку є достатньо загальною функцією, щоб множина знайдених у такий спосіб розв'язків була повним набором усіх розв'язків.

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б в The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Ansatz. Math Vault (амер.). 1 серпня 2019. Архів оригіналу за 7 лютого 2020. Процитовано 19 листопада 2019.
  2. а б Gershenfeld, Neil A. (1999). The nature of mathematical modeling. Cambridge: Cambridge University Press. с. 10. ISBN 0-521-57095-6. OCLC 39147817.
  3. Definition of ANSATZ. www.merriam-webster.com (англ.). Архів оригіналу за 19 січня 2021. Процитовано 19 листопада 2019.
  4. Ansatz | Definition of Ansatz by Lexico. Lexico Dictionaries | English (англ.). Архів оригіналу за 17 травня 2021. Процитовано 22 жовтня 2020. [Архівовано 2020-10-26 у Wayback Machine.]
  5. Porotti, R.; Tamascelli, D.; Restelli, M.; Prati, E. (2019). Coherent transport of quantum states by deep reinforcement learning. Communications Physics. 2 (1): 61. arXiv:1901.06603. Bibcode:2019CmPhy...2...61P. doi:10.1038/s42005-019-0169-x.