Білінійне відображення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Білінійне відображення — це відображення декартового добутку V × W в X

B : V × WX,      (V,W,X — векторні простори над одним і тим самим полем F)

що володіє властивістю лінійності за кожним зі своїх аргументів.

  • Тобто для кожного w з W відображення
vB(v, w) є лінійним відображенням з V в X.
  • І для кожного v з V відображення
wB(v, w) є лінійним відображенням з W в X.

У випадку коли X це F, отримаємо білінійну форму, частковими прикладами якої є скалярний добуток та квадратична форма.

У випадку

B : X × XX отримаємо білінійну операцію, прикладами якої є множення в алгебрах та множення квадратних матриць.

Властивості[ред.ред. код]

Приклади[ред.ред. код]

  • Множення матриць є білінійним відображенням M(m,n) × M(n,p) → M(m,p).
  • Для векторного простору V над полем F, білінійна форма в V — це білінійне відображення V × VF.
  • Векторний добуток в R3 є білінійним відображенням R3 × R3R3.

Література[ред.ред. код]

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.