Довгі лінії

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Довга лінія — лінія електропередачі, довжина якої перевищує довжину хвилі коливань, що поширюються в ній, а відстань між провідниками, з яких вона складається, значно менше довжини цієї хвилі. Вперше такі лінії з'явилися в 30-х роках 19 століття в телеграфії, а в кінці 20 століття стали використовуватися для передачі енергії змінного струму.

В ідеальній лінії передач (без втрат енергії) розповсюджується тільки електромагнітні хвилі, в яких електричні та магнітні поля строго поперечні (ТЕМ-моди). Розподіл цих полів по перерізу точно повторює розподіл електростатичного поля у циліндричному конденсаторі та магнітостатичного поля в системі циліндричних провідників з повздовжніми струмами.

У загальному випадку, лінії можуть складатися не з двох, а з більшої кількості провідників (). Це дозволяє розповсюдженню незалежних мод, що не заважають одна одній (оскільки поля кожної моди знаходяться в своїй площині). Всі ТЕМ-моди розповсюджуються зі швидкістю світла в середовищі, яке залежить від конкретного виконання лінії передачі.

Розгляд лінії передачі проводиться шляхом формального розбиття на малі відрізки та введення поняття розподілених характеристик лінії: розподіленої ємності, тобто ємності на одиницю довжини , та розподіленої індуктивності, тобто індуктивності на одиницю довжини , що мають у СІ розмірності Ф/м та Гн/м, відповідно.

Телеграфні рівняння[ред.ред. код]

Еквівалентна схема елемента лінії передачі

Звичайно, елемент лінії передачі, на якому визначені та вибирають таким чином, щоб його довжина була більшою за відстань між двома провідниками лінії ():

.

Кожний такий елемент містить дві індуктивності :, послідовно включені в обидва провідники лінії передачі, та дві ємності , включені паралельно на обох кінцях індуктивностей.

Із рівнянь Кірхгофа, складених для такого чотириполюсника, можна записати два диференційні рівняння, які пов'язують струми та напруги із реактивними розподіленими параметрами ЛП:

,

які отримали назву телеграфних рівнянь, оскільки вперше були отримані Олівером Гевісайдом при розгляді телеграфної лінії. Шляхом повторного диференціювання ці рівняння можна привести до диференційних рівнянь другого порядку:

при виконанні умов:

та
,

що визначають однорідність лінії передачі.

Загальний розв'язок даної задачі є суперпозицією плоских хвиль:

де

-

хвильове число;

-

швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі;

-

хвильовий опір хвилі в конкретному середовищі.

Очевидно, що , де - швидкість світла у вакуумі, а , де - хвильовий опір вакууму. Оптимальна передача енергії в лінії передачі реалізується в режимі «бігучої хвилі», коли лінія передачі навантажена на опір, рівний хвильовому.

Література[ред.ред. код]

  • Молчанов А. П., Занадворов П. Н. Курс электротехники и радиотехники, 2-е изд. перераб., М.:Наука, 1969. — 478 с.
  • Физический энциклопедический словарь. Под ред. Прохорова А. М., М.:Сов. энциклопедия, 1983. — 928 с.