Ергодичність
Ергоди́чність (або транзитивність) — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною.
Перевага ергодичних динамічних систем полягає в тому, що при достатньому часу спостереження такі системи можна описувати статистичними методами. Наприклад, температура газу — це міра середньої енергії молекули, ринкова ціна компанії — це міра похідних функцій від даних бухгалтерської звітності. Звісно, необхідно попередньо довести ергодичність даної системи.
Для ергодичних систем математичне сподівання по часових рядах має збігатися з математичним сподіванням по просторових рядах.
Ергодична теорія — один з розділів загальної динаміки.
Е.Лоренц висловив думку, що кліматична система є майже ергодичною, тобто її фазовий простір розпадається на ряд множин із певними умовними ймовірностними мірами , і фазові траєкторії можуть тривалий, але скінченний час перебувати у кожній з цих множин (відвторюючи відповідний клімат ) та рідко переходити з однієї з цих множин до іншої.
Едварду Лоренцу належить математичний приклад майже інтразитивної (ергодичної) системи - ідеалізована нестаціонарна тримодова роликова конвекція рідини, у якій безрозмірні функції течії й відхилення температури від лінійного вертикального профілю у площині мають вигляд
а залежність амплітуд від часу описується рівняннями:
де - числові сталі ( - Число Прандтля, - відношення Числа Релея до його критичного значення, за якого починається роликова конвекція)[1].
- Синергія
- Перемішування
- Теорія більярдів
- Теорема Біркгофа
- Детермінований хаос
- Ланцюги Маркова
- Ергодична теорема
- Кібертекст
- Аносов Д. В., Синай Я. Г. Некоторые гладкие эргодические системы // Успехи математических наук. — 1967. — Т. 22, вип. 5. — С. 137.
- Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория. — М. : Наука, 1980. — 384 с.
- Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. — М. : ГИТТЛ, 1949. — 448 с.
- Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. — М. : Фазис, 1996. — 132 с.
- Халмош П. Лекции по эргодической теории. — М. : ИЛ, 1959. — 148 с.
- Хинчин А. Я. Математические основания статистической механики. — М.-Л. : ГИТТЛ, 1943. — 128 с.
- G. D. Birkhoff, Proof of the ergodic theorem, (1931), Proc Natl Acad Sci U S A, 17 pp 656—660.
- J. von Neumann, Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 70-82.
- J. von Neumann, Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 263—266.
- U. Krengel. Ergodic Theorems. Berlin — New York: W. de Gruyter, 1985.
- Стаття «Ергодична теорія»[недоступне посилання з липня 2019] У ВРЕ
- Що таке ергодичність [Архівовано 10 грудня 2020 у Wayback Machine.] (англ.)
- ↑ А.С.Монин - Введение в теорию климата.