Число Релея

Число Релея
Названо на честь	Джон Вільям Стретт
Досліджується в	термодинаміка
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Ra}}={\frac {l^{3}g\alpha _{V}\Delta T}{\nu \alpha }}$
Позначення у формулі	${\mathit {Ra}}$, $l$, $g$, $\alpha _{V}$, $\Delta T$, $\nu$ і $\alpha$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Ra}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1

Число́ Реле́я ($\mathrm {Ra}$) — характеристичне число та один з критеріїв подібності, що визначає поведінку рідини під впливом градієнта температури. Якщо число Релея перевищить деяке критичне значення, рівновага рідини стає нестійкою і виникають конвективні потоки. Виникає біфуркація у динаміці рідини. Критичне значення числа Релея є точкою біфуркації для динаміки рідини. Вирази для визначення числа Релея мають вигляд

$\mathrm {Ra} ={\frac {L^{3}g\alpha \Delta T}{\nu a}}={\frac {L^{3}\rho ^{2}c_{p}g\alpha \Delta T}{\nu \lambda }},$

де

• $g$ — прискорення вільного падіння;
• $L$ — характеристична довжина;
• $\Delta T$ — характеристична різниця температур;
• $\nu$ — кінематична в'язкість рідини;
• $a$ — коефіцієнт термічної дифузії;
• $\alpha$ — температурний коефіцієнт об'ємного розширення рідини;
• $c_{p}$ — масова теплоємність за сталого тиску;
• $\rho$ — густина рідини;
• $\nu$ — динамічна в'язкість;
• $\lambda$ — коефіцієнт теплопровідності рідини.

Усі параметри рідини взято при середній температурі.

Число Релея можна записати як добуток чисел Грасгофа і Прандтля:

$\mathrm {Ra} =\mathrm {Gr} \cdot \mathrm {Pr}$

Цей критерій подібності названо на честь Дж. Стретта (лорда Релея).

Див. також

• Число Грасгофа
• Число Прандтля
• Число Марангоні

Джерела

• Benard H. Les tourbillans cellulaires dans une nappe liquide. — Revue generale des Sciences, pares et appliquees. — 1900. — v. 11. — p. 1261—1271; p. 1309—1328.
• Benard H. Les tourbillans cellulaires dans une nappe liquide. — Transportant de la chaleur par convection en regine permanent // Annales de Chimie et de Physique, 1901. — v. 23. — p. 62—144.
• Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. — 296 с.
• Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. — 392 с.
• Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость // Итоги науки и техники. Серия «Механика жидкости и газа». — М.: ВИНИТИ, 1978. — Т. 11. — с. 66—154.