Концентричність
У геометрії два або більше об'єктів називаються концентри́чними, коаксіа́льними, або співвісними коли вони мають спільний центр[en] або вісь. Кола,[1] правильні многогранники[2], правильні многокутники[3] і сфери[4] можуть бути концентричними відносно один одного (мати спільний центр), так само як і циліндри[5] (можуть мати спільну вісь).
Геометричні властивості[ред. | ред. код]
На Евклідовій площині два концентричні кола обов'язково мають різні радіуси[6], у той час як кола в тривимірному просторі можуть бути концентричними й мати однаковий радіус, не будучи тотожними. Наприклад, два різні меридіани глобуса Землі є концентричними відносно один одного і відносно самого глобусу (апроксимованого сферою). Взагалі, кожна пара великих кіл на сфері є концентричними між собою і зі сферою.[7]
За теоремою Ейлера про відстань між центрами описаного кола і вписаного кола трикутника, два концентричні кола (відстань між центрами яких дорівнює нулю) будуть описаним і вписаним колами трикутника тоді й лише тоді коли радіус одного вдвічі більший за радіус іншого, і в такому випадку трикутник є рівностороннім.[8]
Застосування і приклади[ред. | ред. код]
Хвилі, що виникають при киданні невеликого об'єкта у спокійну воду, зазвичай утворюють серію концентричних кіл, що рухаються від центру.[9] Цілі з рівномірно рознесеними кругами, які використовуються в цільовій стрільбі з лука[10] або подібних видах спорту, є ще одним звичним прикладом концентричних кругів.
Коаксіальний кабель — це вид електричного кабелю, в якому ізолятор і всі провідні жили утворюють систему концентричних циліндричних оболонок.[11]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Elementary Geometry for College Students, Cengage Learning, с. 279, ISBN 9781111788599, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Hardy, Godfrey Harold (1908), A Course of Pure Mathematics, The University Press, с. 107, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Gillard, Robert D. (1987), Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background, Pergamon Press, с. 137, 139, ISBN 9780080262321.
- ↑ Apostol, Tom (2013), New Horizons in Geometry, Dolciani Mathematical Expositions, т. 47, Mathematical Association of America, с. 140, ISBN 9780883853542, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008), Fluid Mechanics, Springer, с. 174, ISBN 9783540735366, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009), Surveyor Reference Manual, www.ppi2pass.com, §2, p. 6, ISBN 9781591261742, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Morse, Jedidiah (1812), The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1 (вид. 6th), Thomas & Andrews, с. 19, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
- ↑ Dragutin Svrtan and Darko Veljan, "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum 12 (2012), 197–209. http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217index.html [Архівовано 28 жовтня 2019 у Wayback Machine.]
- ↑ Fleming, Sir John Ambrose (1902), Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain, Society for Promoting Christian Knowledge, с. 20, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.
- ↑ Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Archery: Steps to Success, Human Kinetics, с. xxiii, ISBN 9780736055420, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.
- ↑ Weik, Martin (1997), Fiber Optics Standard Dictionary, Springer, с. 124, ISBN 9780412122415, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.