Концентричність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Мішень для стрільби з лука, має концентричні круги.
Космологічна модель Кеплера

У геометрії два або більше об'єктів називаються концентри́чними, коаксіа́льними, або співвісними коли вони мають спільний центр[en] або вісь. Кола,[1] правильні многогранники[2], правильні многокутники[3] і сфери[4] можуть бути концентричними відносно один одного (мати спільний центр), так само як і циліндри[5] (можуть мати спільну вісь).

Геометричні властивості[ред. | ред. код]

На Евклідовій площині два концентричні кола обов'язково мають різні радіуси[6], у той час як кола в тривимірному просторі можуть бути концентричними й мати однаковий радіус, не будучи тотожними. Наприклад, два різні меридіани глобуса Землі є концентричними відносно один одного і відносно самого глобусу (апроксимованого сферою). Взагалі, кожна пара великих кіл на сфері є концентричними між собою і зі сферою.[7]

За теоремою Ейлера про відстань між центрами описаного кола і вписаного кола трикутника, два концентричні кола (відстань між центрами яких дорівнює нулю) будуть описаним і вписаним колами трикутника тоді й лише тоді коли радіус одного вдвічі більший за радіус іншого, і в такому випадку трикутник є рівностороннім.[8]:c. 198

Застосування і приклади[ред. | ред. код]

Хвилі, що виникають при киданні невеликого об'єкта у спокійну воду, зазвичай утворюють серію концентричних кіл, що рухаються від центру.[9] Цілі з рівномірно рознесеними кругами, які використовуються в цільовій стрільбі з лука[10] або подібних видах спорту, є ще одним звичним прикладом концентричних кругів.

Коаксіальний кабель — це вид електричного кабелю, в якому ізолятор і всі провідні жили утворюють систему концентричних циліндричних оболонок.[11]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009). Elementary Geometry for College Students. Cengage Learning. с. 279. ISBN 9781111788599. .
  2. Hardy, Godfrey Harold (1908). A Course of Pure Mathematics. The University Press. с. 107. .
  3. Gillard, Robert D. (1987). Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. Pergamon Press. с. 137, 139. ISBN 9780080262321. .
  4. Apostol, Tom (2013). New Horizons in Geometry. Dolciani Mathematical Expositions 47. Mathematical Association of America. с. 140. ISBN 9780883853542. .
  5. Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008). Fluid Mechanics. Springer. с. 174. ISBN 9783540735366. .
  6. Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009). Surveyor Reference Manual. www.ppi2pass.com. §2, p. 6. ISBN 9781591261742. .
  7. Morse, Jedidiah (1812). The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1 (вид. 6th). Thomas & Andrews. с. 19. .
  8. Dragutin Svrtan and Darko Veljan, "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum 12 (2012), 197–209. http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217index.html
  9. Fleming, Sir John Ambrose (1902). Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain. Society for Promoting Christian Knowledge. с. 20. .
  10. Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006). Archery: Steps to Success. Human Kinetics. с. xxiii. ISBN 9780736055420. .
  11. Weik, Martin (1997). Fiber Optics Standard Dictionary. Springer. с. 124. ISBN 9780412122415. .