Двовимірний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Декартова система координат для двовимірного простору

У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проекції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.

Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.

Історія[ред. | ред. код]

Чотири перших, а також у шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і  розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.

В геометрії[ред. | ред. код]

Система координат[ред. | ред. код]

Прямокутна система координат

На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.[1]

Полярна система координат

Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.

Політопи[ред. | ред. код]

У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:

Опуклі[ред. | ред. код]

Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник.

Назва Трикутник (2-сімплекс) Квадрат (2-куб) П'ятикутник Шестикутник Семикутник Восьмикутник
Шлефлі {3} {4} {5} {6} {7} {8}
Зображення Regular triangle.svg Regular quadrilateral.svg Regular pentagon.svg Regular hexagon.svg Regular heptagon.svg Regular octagon.svg
Назва Дев'ятикутник Десятикутник Одинадцятикутник Дванадцятикутник Тринадцятикутник Чотирнадцятикутник
Шлефлі {9} {10} {11} {12} {13} {14}
Зображення Regular nonagon.svg Regular decagon.svg Regular hendecagon.svg Regular dodecagon.svg Regular tridecagon.svg Regular tetradecagon.svg
Назва П'ятнадцятикутник Шістнадцятикутник Сімнадцятикутник Вісімнадцятикутник Дев'ятнадцятикутник Двадцятикутник
Шлефлі {15} {16} {17} {18} {19} {20}
Зображення Regular pentadecagon.svg Regular hexadecagon.svg Regular heptadecagon.svg Regular octadecagon.svg Regular enneadecagon.svg Regular icosagon.svg

Вироджені (сферичні)[ред. | ред. код]

Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора.

Назва Однокутник Двокутник
Шлефлі {1} {2}
Зображення Monogon.svg Digon.svg

Увігнуті[ред. | ред. код]

Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники.

Назва Пентаграма Гептаграма Октаграма Енеаграма Декаграма …n-аграма
Шлефлі {5/2} {7/2} {7/3} {8/3} {9/2} {9/4} {10/3} {n/m}
Зображення Star polygon 5-2.svg Star polygon 7-2.svg Star polygon 7-3.svg Star polygon 8-3.svg Star polygon 9-2.svg Star polygon 9-4.svg Star polygon 10-3.svg

Коло[ред. | ред. код]

CIRCLE 1.svg

Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S1), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину  2πr, і площу

де  — радіус.

Двовимірний простір в культурі[ред. | ред. код]

Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.

Примітки[ред. | ред. код]