Очікує на перевірку

Критерій Сильвестра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Критерій Сильвестра визначає чи є ермітова матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю .

.
  • Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці строго додатні.
  • Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому .

Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 703 с.(укр.)
  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
  • Ланкастер П.(інші мови). Теория матриц. — 2. — Москва : Наука, 1982. — 272 с.(рос.)
  • Gilbert, George T. (1991), Positive definite matrices and Sylvester's criterion, The American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 98 (1): 44—46, doi:10.2307/2324036, ISSN 0002-9890, JSTOR 2324036.
  • Р.Хорн(інші мови), Ч.Джонсон(інші мови). Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.). See Theorem 7.2.5.
  • Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, ISBN 0-89871-454-0.