Локально скінченна міра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У математиці локально скінченною мірою називається міра для якої кожна точка вимірного простору має окіл скінченної міри[1][2][3].

Означення

[ред. | ред. код]

Нехай є гаусдорфовим топологічним простором і нехай є -алгеброю на , яка містить всі відкриті множини із (тобто кожна відкрита множина є вимірна множина, тоді також містить борелівську -алгебру на ). Міра/заряд/комплексна міра задана на називається локально скінченною якщо для кожної точки простору існує відкритий окіл точки для якого -міра множини є скінченною.

Більш стисло є локально скінченною мірою якщо:

Приклади

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Berge, Claude (1963). Topological Spaces. с. 31. ISBN 0486696537.
  2. Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur (1978). Counterexamples in Topology. с. 22.
  3. Gemignani, Michael C. (1972). Elementary Topology. с. 228. ISBN 0486665224.