Модальна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші — часові («колись у майбутньому», «завжди в минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями на кшталт «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або вкрай складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є й інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності).

Зазвичай для позначення модального оператора використовується і двоїстий до нього :

Це відображає те, що сказати: «Київ колись був столицею України», — те ж саме, що сказати: «не вірно, що Київ ніколи не був столицею України».

Модальності[ред.ред. код]

Алетичні[en] модальні поняття:

  • Логічні
    • L — необхідно
    • M — можливо
    • С — випадково
  • Фактичні
    •  — необхідно
    •  — можливо
    •  — випадково
  • Деонтичні (дав.-гр. deon, deontos — належне, необхідне) модальні поняття:
    • обов'язково
    • дозволено
    • заборонено

Логіку деонтичних модальностей розробив фінський філософ Георг фон Врігт[en]

  • Аксіологічні (дав.-гр. axios — цінність) модальні поняття:
    • добре
    • нейтрально
    • погано

Аксіологічну логіку розробив філософ А. А. Івін[ru].

  • Епістемічні (дав.-гр. episteme — знання) модальні поняття:
    • знання
    • припущення
    • незнання

Епістемічну логіку[en] розроблено Яакко Хінтікка[en].

  • Часові:
    • минуле
    • теперішнє
    • майбутнє
  • Просторові:
    • там
    • тут
    • ніде

Семантика[ред.ред. код]

В математичній логіці й інформатиці найпоширенішою є семантика Кріпке[en], також існують алгебраїчна семантика[en], топологічна семантика[ru] та ряд інших.

Синтаксис[ред.ред. код]

Модальна форма визначається рекурсивно як слово в алфавіті, складене із зліченної множини пропозіційних змінних , класичних зв'язок , дужок і модального оператора . А саме, формулою є

1.  для будь-якого 
2. 
3. , якщо  і  - формули.
4. , якщо  - формула.

Нормальною модальною логікою називається множина модальних формул, що містить всі класичні тавтології, аксіому нормальності


і замкнута щодо правил Modus ponens , підстановки і введення модальності .

Мінімальна нормальна модальна логіка позначається .

Конференції з модальної логіки[ред.ред. код]

Advances in Modal Logic (AiML) проводиться раз за 2 роки Methods for Modalities (M4M) — також

Література[ред.ред. код]

  • Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic.— Oxford University Press, 1997
  • Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic.— CambridgeUniversity Press, 2002
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1976. — 720 с

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]