Некласична логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Некласична логіка (альтернативна логіка) — це назва формальних систем, що суттєво відрізняються від класичної логіки, такої, як логіка числення висловлень та предикатна логіка. Побудувати такі системи можна декількома шляхами, включаючи способи розширення, відхилення та варіативність. Мета цих відхилень — зробити можливим конструювання різних моделей логічних імплікацій та логічної істини.[1]

Філософську логіку, особливо у теоретичній інформатиці, слід розуміти як охоплення та зосередження на некласичних логіках, хоча дефініція має також інші значення.[2]

Приклади некласичної логіки[ред.ред. код]

Класифікація некласичних логік[ред.ред. код]

У Девіантній логіці (1974) Сьюзан Хаак розділила некласичну логіку на девіантну, псевдодевіантну й розширену.[3] Запропонована теорія не є виключною, тому що логіка може бути одночасно девіантною та розширенням некласичної логіки.[4] Деякі автори поділяють точку зору щодо головних відмінностей між девіантною логікою та розширенням некласичної логіки.[5][6][7]. Джон П. Бюргесс використовував схожу класифікацію, але виокремлював два головних класи: антикласичний та екстракласичний.[2]

У розширенні некласичної логіки додані нові та інші логічні сталі, наприклад, «» у модальній логіці, що означає «обов'язково».[5]

У розширеннях логіки:

  • набір отриманих формул, які правильно виведені, є відповідною підмножиною тих формул, що отримані за допомогою класичної логіки;
  • набір отриманих теорем є відповідною підмножиною іншого набору, отриманого за допомогою класичної логіки, але лише у тому разі, коли нові теореми, сформульовані за допомогою розширеної логіки, є результатом нових правильно побудованих формул.

В девіантній логіці можуть бути звичайні логічні сталі, але їм надано іншого значення. Залишається тільки підмножина теорем із класичної логіки. Найбільш наочний приклад — інтуїтивна логіка, де закон виключення третього не виконується.[2][7]

Додатково можна виділити варіації (чи варіанти), де складова системи залишається незмінною, у той час як позначення здатне істотно змінюватись. Наприклад, багатоваріаційну предикативну логіку прийнято вважати за варіацію предикативної логіки.[5]

Однак ця класифікація ігнорує семантичні рівності. Наприклад, Курт Гедель показав, що кожна теорема з інтуїтивної логіки має еквівалентну у класичній модальній логіці S4. Результат був узагальнений у суперінтуїтивну логіку та розширення S4.[8]

Теорія абстрактної алгебраїчної логіки також запропонувала шляхи класифікації логіки, одержаних переважно для логіки числення висловлень. Сучасна алгебрична ієрархія логіки числення висловлень має такі рівні: фотоалгебричний, еквівалентний (скінченний), алгебротвірний (скінченний).[9]

Некласичні логіки[ред.ред. код]

Логіки з некласичним розумінням слідування[ред.ред. код]

Логіки, що скасовують закон виключеного третього[ред.ред. код]

Логіки, що змінюють таблиці істинності[ред.ред. код]

Логіки, що розширюють склад висловлювання[ред.ред. код]

Модальна логіка (модальність)[ред.ред. код]

Недедуктивні логічні теорії[ред.ред. код]

Інші некласичні логіки[ред.ред. код]

  • категоріальна логіка[en];
  • комбінаторна логіка[ru] — логіка, яка замінює змінні функціями з метою прояснити такі інтуїтивні операції, як підстановка, побудована на базі комбінаторної логіки. Система арифметики такої логіки містить всі частково рекурсивні функції та уникає геделевської неповноти;
  • кондиціональна логіка (умовна логіка). Предметом її вивчення є істинність умовних пропозицій (зокрема, умовного способу). Також визначається як логіка контрафактичних тверджень.

Література[ред.ред. код]

  • Некласична логіка
  • Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
  • Dov M. Gabbay (1998). Elementary logics: a procedural perspective. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. A revised version was published as D. M. Gabbay (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. College Publications. ISBN 978-1-904987-39-0.
  • John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. Brief introduction to non-classical logics, with a primer on the classical one.
  • Lou Goble, ed. (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Chapters 7-16 cover the main non-classical logics of broad interest today.
  • Lloyd Humberstone (2011). The Connectives. MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4. Probably covers more logics than any of the other titles in this section; a large part of this 1500-page monograph is cross-sectional, comparing—as its title implies—the logical connectives in various logics; decidability and complexity aspects are generally omitted though.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Logic for philosophy, Theodore Sider
  2. а б в John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. с. vii–viii. ISBN 978-0-691-13789-6. 
  3. Haack, Susan (1974). Deviant logic: some philosophical issues. CUP Archive. p. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
  4. Haack, Susan (1978). Philosophy of logics. Cambridge University Press. p. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
  5. а б в L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. с. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1. 
  6. Seiki Akama (1997). Logic, language, and computation. Springer. p. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
  7. а б Robert Hanna (2006). Rationality and logic. MIT Press. с. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2. 
  8. Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova (2005). Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. Clarendon Press. p. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
  9. D. Pigozzi (2001). «Abstract algebraic logic». In M. Hazewinkel. Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III. Springer. pp. 2-13. ISBN 1-4020-0198-3. Also online: Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Abstract algebraic logic», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4