Нарисна геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад чотирьох двовимірних зображень одного й того ж предмета

Нарисна́ геоме́трія — розділ геометрії, що вивчає методи зображення тривимірних об'єктів (оригіналів), використовуючи двовимірні проекції (зображення).

Історична довідка[ред.ред. код]

Перші спроби встановлення правил побудови зображень були ще у 3 — 4 ст. до н. е. Так, римський архітектор Вітрувій у своєму трактаті «Десять книг про архітектуру» (1 ст. до н. е.) дає поняття про план (горизонтальну проекцію) і фасад (фронтальну проекцію) споруди. Італійський архітектор і вчений Л. Альберті (15 ст. н. е.) у трактаті «На картині» (лат. De pictura, 1435) уже застосовує поняття «зникома точка» й дає важливий для практики спосіб побудови перспективи за допомогою сітки. У «Трактаті про живопис» (1651) Леонардо да Вінчі дано численні вказівки щодо практичного застосування перспективних зображень, зокрема про «спостережну» перспективу. Німецький художник А. Дюрер у праці «Керівництво до вимірювання циркулем і лінійкою...» (нім. Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen vnnd gantzen corporen durch Albrecht Dürer zusamen getzogen und zu nutz allen kunstlieb habenden mit zugehörigen figuren in truck gebracht im jar. MDXXV, 1525) запропонував спосіб побудови перспективи за горизонтальною і фронтальною проекціями об'єкта. Найповніший виклад прийомів побудови перспективи був зроблений італійським вченим Гвідобальдо дель Монте у творі «Теорія перспективи» (лат. Perspectivae libri sex, 1600).

Основи нарисної геометрії як науки заклав французький інженер Гаспар Монж. Г. Монж розробив свою методику в 1765, працюючи креслярем при спорудженні фортифікацій.

У ході подальшого розвитку нарисна геометрія розширила свої можливості за рахунок застосування проеціювання зв'язками і пучками площин, прямими лінійних конгруенцій, конгруенціями кривих ліній, проеціювання багатовимірного простору на простір тієї ж чи меншої розмірності, використання ідей проективної геометрії, геометричного моделювання тощо.

Відображення у нарисній геометрії[ред.ред. код]

Основним способом відображення у нарисній геометрії є проеціювання; одержане при цьому зображення називається проекцією. Щоб повніше відобразити геометричні властивості фігури-оригіналу, її положення в просторі та залежно від вимог до зображення користуються різними методами проеціювання, внаслідок чого утворюються різні типи проекцій, найпоширенішими з яких є паралельні та центральні проекції.

Види проекцій[ред.ред. код]

Паралельні проекції[ред.ред. код]

До паралельних проекцій належать ортогональні, аксонометричні та проекції з числовими відмітками.

Ортогональні проекції — прямокутні проекції на дві (чи більше) взаємно перпендикулярні площини проекцій (метод Монжа). Одну площину проекцій розташовують горизонтально, другу — вертикально. Кожну точку фігури-оригіналу проектують прямокутно на ці площини. Побудовані проекції обертанням площин проекцій суміщують в одну площину. Одержане комплексне креслення складається з двох взаємно пов'язаних проекцій.

Найпоширенішими видами аксонометричних проекцій є прямокутна ізометрія, прямокутна диметрія і косокутна фронтальна диметрія, що розрізняються розташуванням координатних осей та коефіцієнтами спотворення (відношеннями зображення відрізка прямої, паралельної відповідній координатній осі, до його натурального розміру). У прямокутній ізометрії осі координат утворюють між собою рівні кути, а коефіцієнти спотворення рівні між собою. В прямокутній диметрії вісь OZ вертикальна, осі OX та OY утворюють з горизонтальним напрямом кути 7°10' та 41°25' відповідно, коефіцієнти спотворення по осях OX та OZ рівні між собою, а по осі OY цей коефіцієнт удвічі менший. У косокутній фронтальній диметрії осі OZ та OX перпендикулярні, вісь OY утворює з ними кут 135°, відрізки, паралельні до осей OX та OZ, не спотворюються, а паралельні до осі OY зменшуються вдвоє. Якщо всі три коефіцієнти різні, то одержуємо триметрію.

Проекції з числовими відмітками — прямокутні проекції точок на горизонтальну площину, що супроводяться числами, які вказують віддалі точок-оригіналів від цієї площини. Застосовуються в геодезії, топографії, будівництві, гірничій справі, геології тощо.

Центральні проекції[ред.ред. код]

Центральні проекції є геометричною основою перспективи.

Проекції у нарисній геометрії[ред.ред. код]

Нарисна геометрія використовує ортогональні та аксонометричні проекції.

Зазвичай використовуються

  • Фронтальна проекція або вид спереду
  • Горизонтальна проекція або вид зверху
  • Бічна проекція, або вид зліва.

Видимі контури предметів зображаються суцільними лініями, невидимі — штриховими.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Павленко І. В. Нарисна геометрія / І. В. Павленко, В. В. Павленко. — Суми: СумДУ, 2015. — 239 с.
  • Гордон В. О. Семенов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1988. — 272 с.
  • Потишко А. В., Крушевская Д. П. Справочник по инженерной графике. 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. А. В. Потишко. — К.: Будівельник, 1983. — 264 с.

Посилання[ред.ред. код]