Оператор Прюітт

Виявляння ознак
Виявляння контурів
Кенні Деріша Диференціальне Собеля Прюітт Робертса
Виявляння кутів
Гарріса Сі та Томазі Кривина ізоліній міри вираженості гессіанових ознак SUSAN FAST
Виявляння плям
Лапласіан гауссіана (ЛГ, LoG) Різниця гауссіанів (РГ, DoG) Визначник гессіана (ВГ, DoH) МСЕО (MSER) PCBR
Виявляння хребтів
Перетворення Гафа
Перетворення Гафа Узагальнене перетворення Гафа
Структурний тензор
Структурний тензор Узагальнений структурний тензор
Афінноінваріантне виявляння ознак
Афінне пристосовування форми Афінне Гарріса Афінне гесіанне
Опис ознак
SIFT SURF GLOH HOG
Простір масштабів
Масштабопросторові аксіоми Деталі втілення Піраміди

Опера́тор Прюі́тт (англ. Prewitt operator) використовують в обробці зображень, зокрема в алгоритмах виявляння контурів. З технічного погляду це оператор дискретного диференціювання, який обчислює наближення градієнта функції яскравості зображення. У кожній точці зображення результат оператора Прюітт — або відповідний вектор градієнта, або норма цього вектора. Оператор Прюітт ґрунтується на згортанні зображення з невеликим роздільним цілочисловим фільтром в горизонтальному та вертикальному напрямках, і відтак відносно невитратний з погляду обчислень, як оператори Собеля та Каялі. З іншого боку, наближення градієнтна, яке він створює, відносно грубе, зокрема для високочастотних мінливостей зображення. Оператор Прюітт розробила Джудіт М. С. Прюітт.

Спрощений опис

По-простому, цей оператор обчислює градієнт яскравості зображення в кожній точці, вказуючи напрямок найбільшого можливого збільшення від світлого до темного та швидкість зміни в цьому напрямку. Таким чином, результат показує, наскільки «різко» чи «плавно» змінюється зображення в цій точці, а отже, наскільки правдоподібно, що частина зображення це контур (англ. edge), а також те, який правдоподібний напрямок цього контуру. На практиці інтерпретувати обчислення величини (правдоподібності контуру) надійніше та легше, ніж обчислення напрямку.

Математично, градієнт функції двох змінних (тут функції яскравості зображення) в кожній точці зображення це двовимірний вектор зі складовими, заданими похідними в горизонтальному та вертикальному напрямках. У кожній точці зображення вектор градієнта вказує в напрямку найбільшого можливого зростання яскравості, а довжина вектора градієнта відповідає швидкості зміни в цьому напрямку. Це означає, що результат оператора Прюітт в точці зображення в області сталої яскравості зображення це нульовий вектор, а в точці на контурі це вектор, який вказує поперек контуру, від темніших до яскравіших значень.

Формулювання

З математичної точки зору цей оператор використовує два ядра 3×3, які згортають із первинним зображенням, щоб обчислити наближення похідних — одне для горизонтальних змін, інше — для вертикальних. Якщо ми визначимо $\mathbf {A}$ як первинне зображення, а $\mathbf {G_{x}}$ та $\mathbf {G_{y}}$ — два зображення, які в кожній точці містять наближення горизонтальної та вертикальної похідних, то їх обчислюють так:

$\mathbf {G_{x}} ={\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+1&0&-1\\+1&0&-1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} ,\quad \mathbf {G_{y}} ={\begin{bmatrix}+1&+1&+1\\0&0&0\\-1&-1&-1\end{bmatrix}}*\mathbf {A}$

де $*$ позначує операцію двовимірної згортки.

Оскільки ядра Прюітт можливо розкласти як добутки усереднювального та диференціювального ядер, вони обчислюють градієнт зі згладжуванням. Отже, це роздільний фільтр. Наприклад, $\mathbf {G_{x}}$ можливо записати як

${\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+1&0&-1\\+1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}+1&0&-1\end{bmatrix}}$

Координату x тут визначено як зростальну «ліворуч», а координату y — як зростальну «вгору». У кожній точці зображення отримані наближення градієнта можливо об'єднувати, щоб отримувати величину градієнта, використовуючи

$\mathbf {G} ={\sqrt {{\mathbf {G} _{x}}^{2}+{\mathbf {G} _{y}}^{2}}}$

Використовуючи цю інформацію, ми також можемо обчислювати напрямок градієнта:

$\mathbf {\Theta } =\operatorname {atan2} \left({\mathbf {G} _{y},\mathbf {G} _{x}}\right)$

де, наприклад, Θ дорівнює 0 для вертикального контуру, темнішого праворуч.

Приклад

Зображення цегляної стіни та велостоянки у відтінках сірого

Градієнт із оператором Прюітт для зображення цегляної стіни та велостоянки у відтінках сірого

Див. також

• Оператор Собеля
• Оператор Лапласа
• Оператор Робертса
• Виявляння контурів
• Виявляння ознак (комп'ютерне бачення)
• Цифрова обробка зображень
• Комп'ютерне бачення
• Виділяння ознак
• Градієнт зображення
• Похідна зображення
• Фільтр Ґабора