Поворот Віка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Поворот Віка[усталений термін?] (англ. Wick rotation) — метод математичної фізики, який дозволяє звести математичну проблему в просторі Мінковського до відповідної у евклідовому просторі. Основою цього методу є властивість аналітичного продовження, що дозволяє вважати час суто уявною величиною. Метод названо на честь італійського фізика Джан-Карло Віка.
Застосовується у квантовій механіці[1].

Огляд[ред. | ред. код]

Поворот Віка базується на наступному спостереженні: метрика Мінковського

після формальної заміни , де  — дійсна величина, зводиться до метрики чотиривімирного евклідового простору:

Якщо математичну проблему можна розв'язати в термінах величин , обернене перетворення дає розв'язок відповідної задачі в просторі Мінковського.

Статистична та квантова механіка[ред. | ред. код]

Поворот Віка пов'язує між собою такі розділи теоретичної фізики, як статистична механіка та квантова механіка. Ключовим поняттям статистичної механіки є статистична сума:

де  — Гамільтоніан досліджуваної системи,  — температура,  — стала Больцмана, а підсумовування відбувається за всіма мікроскопічними станами.

З іншого боку, часова залежність станів та фізичних величин у квантовій механіці визначається оператором еволюції:

Можна побачити, що дві експоненти стають еквівалентними, якщо ототожнити . Така заміна дозволяє переходити від статистичних задач до квантовомеханічних та навпаки. Так, наприклад, інтеграл вздовж траєкторій після такої заміни тотожньо зводиться до статистичної суми.

Статистика та динаміка[ред. | ред. код]

Поворот Віка пов'язує задачі динаміки вимірності зі статичними задачами вимірності , змінюючи час на додатковий просторовий вимір. Наприклад, для можна розглянути струну із закріпленими кінцями, що висить у гравітаційному полі. Форма струни визначається екстремальністю енергії:

де k — коефіцієнт пружності та V(y(x)) — потенціал гравітаційного поля.

Відповідна задача динаміки — це розрахунок траєкторії тіла, що кинули вгору . Як відомо з класичної механіки, рух тіла визначається принципом найменшої дії:

де  — маса тіла.

Можна бачити, що розв'язок для струни при дійсно задовільняє принципу найменшої дії (при ):

Джерела[ред. | ред. код]

  1. Szweda, J., Celenza, L., Shakin, C. et al. (1996). Quark-Quark Correlations in the Nucleon in a Generalized Nambu-Jona-Lasinio Model. Few-Body Systems 20: 93–127. doi:10.1007/s006010050034. «the masses of the quarks and diquarks had to be adjusted so that the diquarks and the nucleon were stable, in which case the Wick rotation may be made» 

Посилання[ред. | ред. код]

  • A Spring in Imaginary Time — a worksheet in Lagrangian mechanics illustrating how replacing length by imaginary time turns the parabola of a hanging spring into the inverted parabola of a thrown particle
  • Euclidean Gravity — a short note by Ray Streater on the «Euclidean Gravity» programme.