Показникові рівняння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Якщо рівняння містить змінні тільки в показниках степенів, його називають показниковим. Наприклад: ; ;

Види показникових рівнянь

[ред. | ред. код]

Найпростіше рівняння ()

[ред. | ред. код]

Рівняння коренів не має, якщо ; ;

Якщо , то функція зростає на ОДЗ

Якщо , то функція спадає на ОДЗ

Зведення до найпростішого винесенням спільного множника за дужки

[ред. | ред. код]

Можна використати властивості степеня з раціональним показником [Архівовано 21 січня 2022 у Wayback Machine.][[Категорія:Статті, у яких потрібно виправити голі посилання січня 2022]][голе посилання]

Введення нової змінної

[ред. | ред. код]

У такому випадку використовуємо замінну змінної

Однорідні показникові рівняння

[ред. | ред. код]

Рівняння виду Aa2f(x) + Baf(x)bf(x)+Cb2f(x) =0; A≠0; C≠0; є однорідним показниковим рівнянням другого степеня.

Розв'язування рівнянь за допомогою властивостей показникової функції

[ред. | ред. код]

Використовуємо властивості монотонності

Способи розв'язування показникових рівнянь

[ред. | ред. код]

Приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

[ред. | ред. код]

показникова функція монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргументу.

Винесення спільного множника за дужки

[ред. | ред. код]

ac+bc=c(a+b);

ac+bc=c(a+b);

Приведення рівняння до квадратного

[ред. | ред. код]

Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду a x 2 + bx + c = 0 , де коефіцієнти a, b, c — будь-які дійсні числа, причому a ≠ 0 .

Графічний спосіб роз'взування показникових рівнянь

[ред. | ред. код]

Метод, заснований на використанні графічних ілюстрацій або будь-яких властивостей функцій. В одній системі координат будуємо графіки функцій, записані в лівій і в правій частинах рівняння, потім, знаходимо точку (точки) їх перетину. Абсциса знайденої точки є розв'язком рівняння.[1]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Графічний метод розв’язування рівнянь. Архів оригіналу за 21 січня 2022. Процитовано 21 січня 2022.

Посилання

[ред. | ред. код]