Принцип симетрії Шварца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Принцип симетрії Шварца (принцип симетрії, принцип Рімана — Шварца) — метод аналітичного продовження функцій комплексної змінної.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай функція , є аналітичною (голоморфною) на деякій множині Далі, нехай множина є непустою, і на цій множині функція приймає виключно дійсні значення.

Тоді можна здійснити аналітичне продовження функції з множини на більшу множину , де , за допомогою функції:

при
при

Узагальнення[ред.ред. код]

Припустимо, що задані області розширеної комплексної площини (сфери Рімана) , далі, — дуги кіл на сфері Рімана (колам на сфері Рімана відповідають кола та прямі лінії звичайної комплексної площини). Позначимо через область, яка симетрична щодо , аналогічно визначається . Для визначення симетрії щодо кола використовується поняття інверсії. Тепер, якщо аналітично (голоморфно) відображає на , притому , тоді може бути аналітично продовжена до аналітичного відображення на . Таке продовження є єдиним і визначається в такий спосіб: якщо є симетричними відносно і то де є симетричним до відносно дуги

Література[ред.ред. код]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.