Простір Серпінського
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Простір Серпінського — один з класичних прикладів топологічного простору.
Простором Серпінського (зв'язним двоточковим простором або зв'язною двоточкою) називається топологічний простір з двоелементним носієм та топологією .
- Простір Серпінського не є -простором, оскільки єдиним околом точки b є весь простір.
- Простір Серпінського є -простором. Справді, точка має окіл , який не містить точку .
- Простір Серпінського є і -простором.
- Простір Серпінського задовольняє першу та другу аксіоми зліченності, компактний, ліндельофів, сепарабельний, гіперзв'язний, ультразв'язний, лінійно зв'язний, але не дугово зв'язний топологічний простір.
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446