Перейти до вмісту

Простір T1

Очікує на перевірку
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Аксіоми
відокремлюваності

в топологічних
просторах
T0(Колмогорова)
T1(Фреше)
T2(Гаусдорфів)
T2½(Урисонів)
CT2(повністю Гаусдорфів)
T3(регулярний Гаусдорфів)
T3½(Тихонівський)
T4(нормальний Гаусдорфів)
T5(повністю нормальний
 Гаусдорфів)
T6(досконало нормальний
 Гаусдорфів)

Простір топологічний простір, що задовольняє одній з найслабших аксіом відокремлюваності . Іноді простори, що задовольняють цій умові також називаються просторами Фреше, але цей термін також використовується в інших значеннях.

Визначення

[ред. | ред. код]

Топологічний простір називається простором , якщо для будь-яких двох різних точок існує відкрита множина , така що але .

Еквівалентно можна дати інші визначення, які разом дають основні властивості просторів:

  • Простір є простором тоді і тільки тоді, коли кожна одноточкова підмножина в є замкнутою.
  • Простір є простором тоді і тільки тоді, коли кожна його скінченна підмножина є замкнутою.
  • Простір є простором тоді і тільки тоді, коли кожна його коскінченна підмножина (доповнення до скінченної підмножини) є відкритою.
  • Простір є простором тоді і тільки тоді, коли кожна його підмножина рівна перетину всіх відкритих підмножин, що її містять.
  • Простір є простором тоді і тільки тоді, коли для кожної його підмножини S і кожної точки , x є граничною точкою множини S якщо і тільки якщо довільний відкритий окіл точки x містить нескінченну кількість точок з множини S.

Приклади і властивості

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • Gaal, Steven A.(1966), Point set topology, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-47222-5 (англ.)