Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Круговий сегмент зафарбований жовтим кольором У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна:
Сегмент .
Ця стаття про сегмент плоскої фігури. Про сегмент у стереометрії див.
Сферичний сегмент .
Сегмент — плоска фігура , обмежена кривою та її хордою . Круговий сегмент — це частина круга , обмежена дугою кола та її хордою або січною .
Нехай R — радіус кола, θ — центральний кут у градусах , α — центральний кут у радіанах , c — довжина хорди, s — довжина дуги , h — висота сегменту та d — висота трикутної частини.
Радіус
R
=
h
+
d
=
h
/
2
+
c
2
/
8
h
{\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}
Довжина дуги
s
=
θ
180
π
R
=
α
R
{\displaystyle s={\frac {\theta }{180}}\pi R={\alpha }R}
θ — центральний кут у градусах, α — центральний кут у радіанах. Довжина хорди
c
=
2
R
sin
θ
2
=
2
d
tan
θ
2
=
2
R
2
−
d
2
=
R
2
−
2
cos
θ
=
2
h
(
2
R
−
h
)
{\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=2d\tan {\frac {\theta }{2}}=2{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2{\sqrt {h(2R-h)}}}
Висота
h
=
R
(
1
−
cos
θ
2
)
=
R
−
R
2
−
c
2
4
{\displaystyle h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}}
Кут
θ
=
2
arccos
d
R
=
2
arcsin
c
2
R
=
2
arctan
c
2
d
{\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}}=2\arcsin {\frac {c}{2R}}=2\arctan {\frac {c}{2d}}}
Площа кругового сегмента дорівнює площі сектору круга мінус площа трикутника :
S
=
1
2
R
2
(
θ
−
sin
θ
)
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}R^{2}(\theta -\sin \theta )}
θ
{\displaystyle \theta }
радіанах .
S
=
R
2
arccos
(
R
−
h
R
)
−
(
R
−
h
)
2
R
h
−
h
2
{\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {R-h}{R}}\right)-(R-h){\sqrt {2Rh-h^{2}}}}
S
=
R
2
arccos
(
d
R
)
−
d
R
2
−
d
2
{\displaystyle S=R^{2}\arccos \left({\frac {d}{R}}\right)-d\,{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}}
S
=
R
2
arcsin
(
c
2
R
)
−
c
4
4
R
2
−
c
2
{\displaystyle S=R^{2}\arcsin \left({\frac {c}{2R}}\right)-{\frac {c}{4}}\,{\sqrt {4R^{2}-c^{2}}}}
