Круг

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Круг

Круг — геометрична фігура обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.

Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою

Закритий круг задається не строгою нерівністю

Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.

Інколи замість терміну круг використовують термін диск.

Термінологія[ред.ред. код]

Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.

Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:

, де  — константа.

Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:

Властивості[ред.ред. код]

Круг в метричному просторі[ред.ред. код]

Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.

Наприклад, якщо розглянути «міську» метрику, яка задається на евклідовій площині метрикою , то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами .

В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:

Див. також[ред.ред. код]