Хорда (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
CIRCLE LINES UK.svg

Хорда (грец. χορδή — струна) кола — відрізок, що з'єднує дві точки кола. Частина січної обмежена точками кола.
Хорда кривої — відрізок, що з'єднує дві точки кривої.

Хорда кола[ред.ред. код]

Хорда кола відтинає від кола частину, який називається сегментом.

Дві точки на кінцях хорди визначають дугу кола.

Хорда кола має наступні властивості:

  • Хорда найбільшої довжини проходить через центр кола, і є діаметром кола.
  • Хорди будуть рівновіддаленими від центра кола тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину.
  • Перпендикуляр до середини хорди проходить через центр кола.
  • Радіус, перпендикулярний хорді, ділить хорду навпіл.
AE\cdot EB=CE\cdot ED  \triangle AED \sim \triangle CEB  \triangle AEC \sim \triangle DEB
  • При перетині двох хорд кола, точка перетину розбиває кожну хорду на пару відрізків так, що добуток

довжин цих відрізків однієї хорди дорівнює відповідному добутку іншої (див. малюнок —  AE\cdot EB=CE\cdot ED).

  • Еквівалентне твердження, при перетині двох хорд утворюється пара подібних з вертикальними кутами (див. малюнок —  \triangle AED \sim \triangle CEB або  \triangle AEC \sim \triangle DEB ).

Хорди кривої другого порядку[ред.ред. код]

Середини хорд паралельних PP' утворюють відрізок QQ'

Середини паралельних хорд будь-якої кривої другого порядку лежать на одній прямій[1]. Пряма, на якій лежить цей відрізок, називається діаметром кривої другого порядку.

Див. також[ред.ред. код]


Примітки[ред.ред. код]

  1. Лисиця В. Т. Аналітична геометрія. Харків: ХНУ ім. В.Н.Каразіна, 2010. — 262 с.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.