Квадрат (алгебра): відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Jarozwj (обговорення | внесок) +посилання |
ReAl (обговорення | внесок) м оформлення, зв'язність |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
{{Otheruses|Квадрат (значення)}} |
{{Otheruses|Квадрат (значення)}} |
||
[[Файл:SquareChart.svg|thumb|350px|y=x², при цілих значениях x на відрізку від 1 до 25]] |
[[Файл:SquareChart.svg|thumb|350px|y=x², при цілих значениях x на відрізку від 1 до 25]] |
||
'''Квадра́том''' числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до [[степінь|степеня]] 2). |
'''Квадра́том''' числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до [[степінь|степеня]] 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрату — отримання [[Квадратний корінь|квадратного кореня]]. |
||
⚫ | |||
== Квадрат цілого числа == |
|||
⚫ | |||
: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849… |
: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849… |
||
Квадрат натурального числа <math>n</math> можна також записати у вигляді суми перших <math>n</math> [[непарне число|непарних чисел]]:<br |
Квадрат натурального числа <math>n</math> можна також записати у вигляді суми перших <math>n</math> [[непарне число|непарних чисел]]:<br/> |
||
: 1: <math>1 = 1</math><br |
: 1: <math>1 = 1</math><br/> |
||
: 2: <math>4 = 1 + 3</math><br |
: 2: <math>4 = 1 + 3</math><br/> |
||
: …<br |
: …<br/> |
||
: 7: <math>49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13</math><br |
: 7: <math>49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13</math><br/> |
||
: …<br |
: …<br/> |
||
Ще один спосіб запису квадрату натурального числа:<br |
Ще один спосіб запису квадрату натурального числа:<br/> |
||
:<math>n^2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n - 1) + (n - 1) + n</math><br |
: <math>n^2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n - 1) + (n - 1) + n</math><br/> |
||
Приклад:<br |
Приклад:<br/> |
||
: 1: <math>1 = 1</math><br |
: 1: <math>1 = 1</math><br/> |
||
: 2: <math>4 = 1 + 1 + 2 </math><br |
: 2: <math>4 = 1 + 1 + 2 </math><br/> |
||
: …<br |
: …<br/> |
||
: 4: <math>16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4</math><br |
: 4: <math>16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4</math><br/> |
||
: … |
: … |
||
[[Сума]] квадратів перших <math>n</math> натуральных чисел обчислюється за формулою: |
[[Сума]] квадратів перших <math>n</math> натуральных чисел обчислюється за формулою: |
||
:<math>\sum_{i=1}^n i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac {n(n + 1)(2n + 1)} {6}</math> |
: <math>\sum_{i=1}^n i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac {n(n + 1)(2n + 1)} {6}</math> |
||
== Квадрат комплексного числа == |
== Квадрат комплексного числа == |
||
Рядок 35: | Рядок 37: | ||
== Геометричний зміст == |
== Геометричний зміст == |
||
Квадрат числа дорівнює площі [[квадрат]]у зі стороною, яка дорівнює цьому числу. |
Квадрат числа дорівнює [[Площа|площі]] [[квадрат]]у зі стороною, яка дорівнює цьому числу. |
||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
* Отримання [[Квадратний корінь|квадратного кореня]] — зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрату. |
|||
⚫ | |||
* [[Квадратична функція]] |
* [[Квадратична функція]] |
||
* [[Квадратична форма]] |
|||
⚫ | |||
== Посилання == |
== Посилання == |
Версія за 05:13, 1 червня 2016
Квадра́том числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до степеня 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрату — отримання квадратного кореня.
Квадрат цілого числа
Початок числової послідовності для квадратів цілих невід'ємних чисел (послідовність A000290 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) виглядає наступним чином:
- 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849…
Квадрат натурального числа можна також записати у вигляді суми перших непарних чисел:
- 1:
- 2:
- …
- 7:
- …
Ще один спосіб запису квадрату натурального числа:
Приклад:
- 1:
- 2:
- …
- 4:
- …
Сума квадратів перших натуральных чисел обчислюється за формулою:
Квадрат комплексного числа
Квадрат комплексного числа в алгебраїчній формі можна обчислити за формулою:
Аналогічна формула для комплексного числа у тригонометричній формі:
Геометричний зміст
Квадрат числа дорівнює площі квадрату зі стороною, яка дорівнює цьому числу.
Див. також
Посилання
- Степень // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.).
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |