Дуга кола

Сектор круга зафарбовано зеленим. Крива на колі, яка його обмежує, називається дугою кола. Її довжина дорівнює L.

Дуга́ — це одна з двох підмножин кола, на які його розбивають дві точки кола. Кожна з цих частин називається дугою. Якщо ці точки є діаметром кола (тобто утворений ними центральний кут розгорнутий), то вони визначають дві рівні дуги, які називаються півколами. Якщо центральний кут не розгорнутий, то одна з двох дуг менше півкола, а інша дуга більше півкола. Їх називають додатковими. Дуги можна вимірювати в кутових одиницях. Слід зауважити, що рівні по кутах дуги будуть рівні по довжині, лише при умові рівності радіусів кіл.

Властивості

• Довжина дуги $L\,$ радіуса $r\,$ обчислюється за формулою
  • $L=r\theta \,$; де $\theta \,$ — центральний кут в радіанах;
  • $L=\pi r{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}$; де $\alpha \,$ — центральний кут в градусах;
• Довжина хорди $m$, що відповідає дузі радіуса $r$ з центральним кутом $\alpha$

  $m=2r\sin {\frac {\alpha }{2}}$

Дуга кривої

Дуга, в геометрії кривих — це замкнутий сегмент диференційовної кривої в двовимірному многовиді. Якщо дуга є частиною великого кола, то вона називається великою дугою.

• Довжина дуги лінії в евклідовому просторі, параметрично заданої безперервними диференційовними функціями $x(t)$, $y(t)$ та $z(t)$ на відрізку $[a,b]$ знаходиться за формулою:

$L=\int _{a}^{b}{\sqrt {[x^{\prime }(t)]^{2}+[y^{\prime }(t)]^{2}+[z^{\prime }(t)]^{2}}}\ dt$

Див. також

• Граф дуг кола