Числа Бетті

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В алгебраїчній топології n- вимірним числом Бетті простору X є ранг n-вимірної гомологічної групи з цілими коефіцієнтами. Еквівалентно числа Бетті рівні розмірності гомологічної групи з раціональними коефіцієнтами. Для кожного n числа Бетті — топологічні інваріанти поліедра, що реалізовує комплекс K, що вказує число попарно негомологічних (над раціональними числами) циклів в ньому.

Термін «числа Бетті» було введено Анрі Пуанкаре, який назвав їх на честь італійського математика Енріко Бетті.

Приклади[ред.ред. код]

  • Для сфери
  • Для проективної площини
  • Для тора

Приклад: перше число Бетті в теорії графів[ред.ред. код]

В топологічній теорії графів перше число Бетті графа G з n вершинами, m ребрами та k компонентами зв'язності дорівнює

Це можна безпосередньо довести із використанням математичної індукції за кількістю ребер. Нове ребро або збільшує кількість 1-циклів, або зменшує кількість компонент зв'язності.

Дивись цикломатичну складність як приклад застосування першого числа Бетті в розробці програмного забезпечення.

Властивості[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975.