Число Стірлінга першого роду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Числа Стірлінга, названі так на честь шотландського математика Джеймса Стірлінга (1692-1770), грають винятково важливу роль в комбінаториці, алгебрі та теорії ймовірностей.

Означення[ред.ред. код]

Нехай

За означенням покладемо Зауважимо, що є многочленом -го степеня.

Коефіцієнти при степенях в розкладі

називають числами Стірлінга першого роду.

Приклад[ред.ред. код]

Таблиця чисел Стірлінга першого роду[1]:


\ 1 2 3 4 5 6 ...
1 1
2 -1 1
3 2 -3 1
4 -6 11 -6 1
5 24 -50 35 -10 1
6 -120 274 -225 85 -15 1
...

Властивості[ред.ред. код]

Числа Стірлінга першого роду задаються рекурентним співвідношенням:

, для ,

, для ,

для

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. André F. Labossière (2006-03-27). OEIS - The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A008275. 

Література[ред.ред. код]

  • М.Й. Ядренко. Дискретна математика: навчальний посібник. - К.: МП"ТВіМС", 2004. - 245 с.