Ядро (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ядро або ядрова функція — це вагова функція, що використовується в непараметричних методах оцінки. Ядра використовуються при ядерній оцінці щільності розподілу для оцінки густини випадкової величини, чи в ядерній регресії для оцінки умовного математичного сподівання випадкової величини. Ядра також використовуються в часових рядах в якості переіодограм для оцінки спектральної щільності. Додаткового використання ядра набули в оцінці інтенсивності точкового процесу зміної в часі.

Визначення[ред.ред. код]

Ядром називається невід'ємна дійснозначна інтегровна функція K, яка задовольняє дві наступні властивості:

Перша умова гарантує, що метод ядерної оцінки щільності розподілу дійсно дає густину випадкової величини. Друга — гарантує, що середнє значення знайденого розподілу дорівнює середньому значенню вибірки для якої оцінюють густину.

Якщо K — ядро, тоді функція K* визначена таким чином K*(u) = λ−1K−1u), де λ > 0 також є ядерною функцією. Цю властивість можна використати для вибору масштабу максимально узгодженого з даними.

Використання ядер[ред.ред. код]

Звичайно використовують кілька видів ядрових функцій: рівномірну, трикутну, Епанечнікова, Четвертинну (двоточкову), кубічну (триточкову), Гауса та косинусну.

В таблиці нижче, 1{…}характеристична функція.

Ядрові функції, K(u)
Рівномірна Kernel uniform.svg    
Трикутна Kernel triangle.svg    
Епанечнікова Kernel epanechnikov.svg    
Четвертинна
(двоточкова)
Kernel quartic.svg    
Кубічна
(триточкова)
Kernel triweight.svg    
Гауса Kernel exponential.svg    
Косинус Kernel cosine.svg    


Графіки вищенаведених функцій

Див. також[ред.ред. код]


Джерела[ред.ред. код]

  • Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. ISBN 0691121613. 

Посилання[ред.ред. код]