Сигмоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Сигмоїда

Сигмоїда - це неперервно диференційована монотонна нелінійна S-подібна функція, яка часто застосовується для "згладжування" значень деякої величини.

Часто під сигмоїдою розуміють логістичну криву

\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

Родина функцій класу сигмоїд[ред.ред. код]

У родину функцій класу сигмоїд також входять такі функції як арктангенс, гіперболічний тангенс та інші.

Функція Фермі (Експоненційна сигмоїда): f(s)= \frac{1}{1+e^{-2 \alpha s}}

Раціональна сигмоїда: f(s)= \frac{s}{|s|+ \alpha}

Гіперболічний тангенс: f(s)= th \frac{s}{\alpha} = \frac{ e^{ \frac{s}{\alpha} } - e^{ - \frac{s}{\alpha}} } 
{e^{ \frac{s}{\alpha} } + e^{ - \frac{s}{\alpha}}}

Застосування[ред.ред. код]

Сигмоїда застосовується в нейронних мережах[1] для того, щоб ввести деяку нелінійність в роботу мережі, але при цьому не дуже сильно змінити результат її роботи.

Одна з причин через яку сигмоїда використовується в нейронних мережах - це простий вираз її похідної через саму функцію (що дозволило істотно скоротити обчислювальну складність методу зворотного поширення помилки, зробивши його придатним на практиці):

\sigma'(x) = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x))

Не менш важливою причиною введення нелінійності є математично доведена можливість отримати як завгодно точне наближення будь-якої неперервної функції багатьох змінних, використовуючи операції додавання та множення на число, суперпозицію функцій, лінійні функції, а також одну довільну неперервну нелінійну функцію однієї змінної.[2] [3]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Порівняння швидкості кількох програмних реалізацій гіперболічного тангенсу
  2. Узагальнена апроксимаційний теорема та обчислювальні можливості нейронних мереж
  3. О произвольной нелинейности нейрона в нейросети