Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Немає
перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще
не перевіряли на відповідність правилам проекту.
Логістичний розподіл |
---|
 |
Функція розподілу ймовірностей  |
Параметри |
 |
---|
Носій функції |  |
---|
Розподіл імовірностей |  |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) |  |
---|
Середнє |  |
---|
Медіана |  |
---|
Мода |  |
---|
Дисперсія |  |
---|
Коефіцієнт асиметрії |  |
---|
Коефіцієнт ексцесу |  |
---|
Ентропія |  |
---|
Твірна функція моментів (mgf) |  для , Бета-функція |
---|
Характеристична функція |  для  |
---|
Логістичний розподіл — неперервний ймовірнісний розподіл. Логістичний розподіл за формою нагадує нормальний розподіл, проте має більший коефіцієнт ексцесу.
Функція щільності (pdf) логістичного розподілу визначається за формулою:

Альтернативно визначивши підстановку
одержується функція щільності:

Функцією розподілу логістичного розподілу є логістична функція:

![{\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {xe^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}\!dx=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x}{4\,s}}\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {x-\mu }{2\,s}}\right)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d60479d462ad958054df4b483f82e701de371f92)
- Підставимо:

![{\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {2\,s\,u+\mu }{2}}\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left(u\right)du}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/626d6ddaaf2ad6f8292d0be53ebae7f915ddd543)
![{\displaystyle E[X]=s\int _{-\infty }^{\infty }u\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left(u\right)du+{\frac {\mu }{2}}\int _{-\infty }^{\infty }\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left(u\right)du}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/023c9e4c9cdfb2b34b1a1ae83dd4b2e6d9b63a78)
- Справедлива рівність:

![{\displaystyle E[X]={\frac {\mu }{2}}\int _{-\infty }^{\infty }\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left(u\right)du={\frac {\mu }{2}}\,2=\mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aae6337cadf635f1b29cbcf5ca3b2fe44abfc834)
Центральний момент n-го порядку може бути обчислений:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} [(X-\mu )^{n}]&=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mu )^{n}dF(x)=\int _{0}^{1}{\big (}F^{-1}(p)-\mu {\big )}^{n}dp\\&=s^{n}\int _{0}^{1}{\Big [}\ln \!{\Big (}{\frac {p}{1-p}}{\Big )}{\Big ]}^{n}\,dp.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ec0f12f386e267f6f7266e249061be398a1514)
Інтеграл може бути виражений через числа Бернуллі:
![{\displaystyle \operatorname {E} [(X-\mu )^{n}]=s^{n}\pi ^{n}(2^{n}-2)\cdot |B_{n}|.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c3b6137df258b36cca0d6122cf65db40447a51)
- N., Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
- Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
|
---|
|
Дискретні одновимірні зі скінченним носієм | |
---|
Дискретні одновимірні з нескінченним носієм | |
---|
Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку | |
---|
Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку | |
---|
Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій | |
---|
Неперервні одновимірні з носієм змінного типу | |
---|
Змішані неперервно-дискретні одновимірні | |
---|
Багатовимірні (спільні) | |
---|
Напрямкові | |
---|
Вироджені та сингулярні[en] | |
---|
Сімейства | |
---|