Ефект Штарка

Ефе́кт Шта́рка — явище розщеплення електронних термів атомів у зовнішньому електричному полі.

Ефект Штарка — цілком і повністю квантовомеханічне явище й не може бути поясненим у класичній фізиці.

Електронні терми розщепляються не лише в зовнішньому полі, а й в полі, створеному сусідніми атомами й молекулами. Штарківське розщеплення лежить в основі теорії кристалічного поля, яка має велике значення в хімії.

Історія

Йоганнес Штарк відкрив явище розщеплення оптичних ліній в електричному полі в 1913 р., за що в 1919 р. отримав Нобелівську премію.

Зсуви Штарка першого та другого порядку у водні, магнітне квантове число: m = 1. Кожен n-рівень складається із n-1 вироджених підрівнів; наявність електричного поля знімає виродження.

Загальні положення

Зміна енергії стаціонарних станів під впливом зовнішнього електричного поля залежить від того, чи в атому є дипольний електричний момент $\mathbf {d}$, чи ні. В першому випадку при включенні електричного поля з напруженістю $\mathbf {E}$ в наближенні, лінійному по полю, атом отримує додаткову енергію

$W=-(\mathbf {d} \cdot \mathbf {E} )$

Тоді зміщення із розщепленням спектральних ліній буде також пропорційним першій степені напруженості $\mathbf {E}$. Таке розщеплення називають «лінійним ефектом Штарка».

Якщо атом не має власного електричного дипольного моменту, то в присутності електричного поля $\mathbf {E}$ він приймає середній електричний дипольний момент $<\mathbf {d} >$. Якщо зовнішнє поле є достатньо слабке, тобто воно значно менше електричного поля в атомах, яке створюють заряди ядра (не менше $10^{10}$)В/м, то

$\left\langle \mathbf {d} \right\rangle =\alpha \mathbf {E}$

де коефіцієнт пропорційності $\alpha$ називають поляризовністю атома. Для атомів із сферичною симетрією $\alpha$ — скаляр, а в загальному випадку він являє собою симетричний тензор. Поляризовність атому може бути обчислена методами квантової механіки. При збільшенні електричного поля від нуля до $\mathbf {E}$, дипольний момент атому також змінюється від нуля до $\left\langle \mathbf {d} \right\rangle$. При цьому над атомом здійснюється робота

$W={\frac {1}{2}}\left\langle \mathbf {d} \right\rangle \mathbf {E} ={\frac {1}{2}}\alpha \mathbf {E} ^{2}$

котра йде на збільшення потенційної енергії атома в зовнішньому полі. Зміщення та розщеплення спектральних ліній в таких атомів пропорційне $\mathbf {E} ^{2}$. Таке розщеплення називають «квадратичним ефектом Штарка». Цей ефект менше лінійного. Атом, який має власний дипольний момент $\mathbf {d}$ в електричному полі, отримує і додатковий (індукований) дипольний момент, який в першому наближенні пропорційний $\mathbf {E}$. Відбувається накладка лінійного та квадратичного ефектів Штарка. Зміщення ліній виявляється несиметричним — вони зміщуються в червоний бік спектра, в область менших енергій. У воднеподібних атомів ефект Штарка лінійний. Це пояснюється тим, що в таких атомах електричне поле ядра, в якому рухаються електрони, є кулонівське, і його енергетичні рівні вироджені по $l$. Рівняння Шредінгера для воднеподібного атома в зовнішньому електричному полі $E$ має вигляд

$\left(-{\frac {h^{2}}{2\mu }}\Delta -{\frac {Ze^{2}}{r}}-ezE-W\right)\psi =0$,

котрий відрізняється від стандартного наявністю члена $-ezE$, який обумовлений збуренням $w_{0}$ з боку поля. Тут враховано, що електричний момент атома з одним електроном $\mathbf {d} =e\mathbf {r}$, та вісь $z$ системи координат вибрана вздовж вектора напруженості електричного поля $\mathbf {E}$, тобто $\mathbf {r} \mathbf {E} =zE$. Величина $\mu$ — приведена маса електрона. Очевидно, що тут атом приймає аксіальну симетрію. Якщо величина поля мала, тобто коли зміна рівнів мала в порівнянні із відстанню між сусідніми рівнями без поля, то кількісна теорія ефекту Штарка може бути побудована на основі теорії збурень по збуренню $w_{0}$. В першому наближенні теорії збурень поправка $\Delta W_{n}=W-W_{n}^{0}$, де $W$ — енергія атома в полі, $W_{n}^{0}$ — енергія атома без поля, має вигляд:

$\Delta W_{n}=-e\mathbf {E} <r>_{n},<r>_{n}=\int _{}^{}\psi _{n}^{*}\mathbf {r} \psi _{n}\,d\mathbf {r}$

де $\psi _{n}$ — власні функції, які відповідають власним значенням $W_{n}^{0}$ Хвильові функції $\psi _{n}$ будуються із врахуванням можливого виродження по $l$.

Лінійний ефект Штарка для атому водню

Основним станом атому водню є $1s-$ (релятивістські ефекти не враховуються). Використавши явний вигляд хвильової функції для водню, можна показати, що $<\mathbf {r} _{1}>=0$, тобто в першому наближенні енергія основного стану в зовнішньому полі не змінюється. В першому збудженому стані $n=2$ необхідно врахувати виродження хвильової функції $\psi _{2}$ по $l$. Це можна зробити, записавши $\psi _{2}$ у вигляді лінійної комбінації функцій $\psi _{nlm}$ водню із квантовими числами $n,l,m={2,0,0;2,1,0;2,1,1;2,1,-1}$:

$\psi _{2}=\sum _{i=1}^{4}b_{i}\Phi _{i}$

де позначено для простоти $\Phi _{1}=\psi _{200},\Phi _{2}=\psi _{210},\Phi _{3}=\psi _{211},\Phi _{4}=\psi _{21-1}$. Підставляючи останній вираз у рівняння Шредінгера для $Z=1$ та інтегруючи його із функціями $\Phi _{i}^{*}$, отримуємо систему рівнянь для коефіцієнтів $b_{i}$. Із умови розв'язності цієї системи знаходимо, що поправка до енергії $\Delta W_{2}$ може приймати три значення:

$\Delta W_{2}=3ea_{0}E,\Delta W_{2}=-3ea_{0}E,\Delta W_{2}=0$

де $a_{0}={\frac {h^{2}}{\mu e^{2}}}$ — радіус Бора. Звідси випливає, що при включенні зовнішнього електричного поля чотирикратно вироджений рівень атома водню $n=2$ розщеплюється на три рівні. Стан із $m=\pm \;1$ є двократно виродженим. Величина розщеплення рівнів $\Delta W_{n}$ пропорційна напруженості електричного поля $E$. В загальному випадку рівень із головним квантовим числом $n$ в постійному електричному полі розщеплюється на $n-2$ підрівнів. У складніших атомах із одним валентним електроном поле, яке діє на зовнішній електрон, спотворене внутрішніми електронами і тому не є кулонівським. У такому полі виродження по $l$ немає. Можна показати, що в першому наближенні теорії збурень $\Delta W_{n}=0$ для кожного $n$ та $l$. В цьому випадку вплив електричного поля $E$ потрібно враховувати у другому порядку наближення теорії збурень, який приводить до величини розщеплення рівнів енергії атомів, квадратичної по полю $E$.

У випадку атома водню складовими, пропорційними $E^{2}$, можна знехтувати при $E\leq \;10^{7}$ В/м. При сильніших полях необхідно враховувати члени з $E^{2}$, а при $E\sim \;4\cdot 10^{7}$ — члени з $E^{3}$. Сьогодні ми маємо повну збіжність теорії з експериментом, до полів порядку ~$10^{9}$.

Квантово-ямний Штарк ефект

Спостерігається в напівпровідникових гетероструктурах, де матеріал з вузькою шириною зони знаходиться між двома матеріалами із широкими зонами. Як правило, драматично^{[що це?]} пов'язаний зі зв'язаними екситонами. Справа в тому, що електрони та дірки екситонів в електричному полі відштовхуються один від одного, проте все ж таки вони залишаються зв'язаними всередині області з вузькою зоною. Цей ефект широко використовується в напівпровідникових оптичних модуляторах, та в оптоволоконній оптиці.

Див. також

• Ефект Зеемана
• Квантова точка
• Квантова дротина
• Квантова яма

Джерела

• Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К. : Знання, 2009. — 559 с.
• Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
• Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики. — К. : Наукова думка, 1989. — 864 с.

Посилання

• Quantum Confined Stark Effect (QCSE) (англ.).