Константа гравітаційного зв'язку

У фізиці константа гравітаційного зв’язку - це константа, що характеризує гравітаційне тяжіння між заданою парою елементарних частинок. Зазвичай використовується електронна маса, а пов'язана константа зазвичай позначається α_G Це безрозмірнісна величина, її числове значення не змінюється в залежності від вибору одиниць вимірювання, лише від вибору частинки.

Визначення

α_G зазвичай визначається з точки зору гравітаційного тяжіння між двома електронами. Точніше,

$\alpha _{\mathrm {G} }={\frac {Gm_{\mathrm {e} }^{2}}{\hbar c}}=\left({\frac {m_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {P} }}}\right)^{2}\approx 1.7518\times 10^{-45}$

де:

• G - гравітаційна константа ;
• m_e - маса спокою електронів ;
• c - швидкість світла у вакуумі ;
• ħ - зменшена константа Планка ;
• m_P - маса Планка .

У одиницях Планка, де G = c = ħ = 4πε₀ = 1, вираз стає квадратом маси електронів

$\alpha _{\mathrm {G} }=m_{\mathrm {e} }^{2}\ .$

Це показує, що константа гравітаційного зв’язку може розглядатися як аналог постійної тонкої структури (також виражена в одиниці Планка):

$\alpha =e^{2}\approx 7.29735\times 10^{-3}\ .$

Поки константа тонкої структури вимірює електростатичне відштовхування між двома частинками з рівним зарядом, величина яких дорівнює квадрату елементарного заряду, константа гравітаційного зв’язку вимірює гравітаційне притягнення між двома електронами. Це є одним зі способів вираження того, що "Гравітація є набагато слабшою силою, ніж електромагнітна взаємодія", оскільки α_G на 42 порядки менший за α .

Вимірювання та невизначеність

Не існує відомого способу вимірювання α_G безпосередньо, і CODATA не повідомляє його значення. Наведена вище оцінка розраховується із значень CODATA [Архівовано 25 грудня 2019 у Wayback Machine.] m_e та m_P

У той час як m_e та ħ мають точне значення за визначенням, m_P відомо лише на одну частину в 100000 ( в основному через те, G відома тільки одна частина в 50000 Звідси α _G відомо лише чотирма значущими цифрами. Навпаки, константу тонкої структури α можна виміряти за допомогою аномального магнітного дипольного моменту електрона з точністю до кількох частин на 10 ¹⁰ .

Пов'язані визначення

Нехай μ = m_pm_e = 1836.15267247(80) - безрозмірне відношення маси протона до електрона, відношення маси спокою протона до маси електрона . Інші визначення α_G відрізняються від наведеного вище лише коефіцієнтом μ або його квадратом;

• Якщо α_G визначено, використовуючи масу одного електрона, m_e та одного протона ( m_p = μm_e ), тоді α_G = 1.752×10⁻⁴⁵μ = 3.217×10⁻⁴², а αα_G ≈ 10³⁹ . αα_G визначений таким чином, є C в Еддінгтоні (1935: 232), при цьому константа Планка замінює "зменшену" константу Планка;
• (4.5) у Barrow and Tipler (1986) мовчазно визначає αα_G як e²Gm_pm_e ≈ 10³⁹ . Хоча вони не називають визначених таким чином αα_G, він все ж відіграє роль у їх широкому обговоренні астрофізики, космології, квантової фізики та антропного принципу ;
• N у Різі (2000) - αα_G = α1.752×10⁻⁴⁵μ² = α5.906×10⁻³⁹ ≈ 10³⁶, де знаменник визначається за допомогою пари протонів.

Обговорення

Існує довільність у виборі, яку масу частинки використовувати (тоді як α - функція елементарного заряду, α_G зазвичай є функцією маси спокою електронів ). У цій статті α_G визначається через пару електронів, якщо не зазначено інше. І хоча зв’язок між α_G і гравітацією дещо аналогічний відношенню постійної тонкої структури та електромагнетизму, важлива відмінність полягає в тому, що стандартне визначення α_G описує співвідношення лише в частині маси електрона, тоді як константа тонкої структури відноситься до елементарного заряду, який є квантом, незалежним від вибору частинки.

Електрон - це стабільна частинка, що має один елементарний заряд та одну електронну масу . Отже, співвідношення αα_G вимірює відносні сили електростатичної та гравітаційної сил між двома електронами. Виражені в натуральних одиницях (так що 4πG = c = ħ = ε₀ = 1 ), константи стають α = e²4π і α_G = m_e²4π, внаслідок чого значуще співвідношення αα_G = (em_e)²
</br> . Таким чином, відношення заряду електрона до маси електронів (у природних одиницях ) визначає відносні сили електромагнітної та гравітаційної взаємодії між двома електронами.

α на 43 порядки більше, ніж α_G обчислений для двох електронів (або 37 порядків, для двох протонів). Електростатична сила між двома зарядженими елементарними частинками значно більша за відповідну гравітаційну силу між ними. Це тому, що заряджена елементарна частинка має в порядку один заряд Планка, але маса на багато порядків менша, ніж маса Планка . Гравітаційне тяжіння серед елементарних частинок, заряджених чи ні, може бути ігноровано. Гравітація домінує для макроскопічних об'єктів, оскільки вони дуже електростатично нейтральні.

α_G має просту фізичну інтерпретацію: це площа маси електронів, виміряна в одиницях маси Планка . В силу цього α_G з'єднаний з механізмом Хіггса, який визначає маси спокою елементарних частинок . α_G можна виміряти лише з відносно низькою точністю, і це рідко згадується у літературі з фізики.

Оскільки

$\alpha _{\text{G}}={\frac {Gm_{\text{e}}^{2}}{\hbar c}}=\left(t_{\text{P}}\omega _{\text{C}}\right)^{2}$

де t_P - час Планка, α_G пов'язаний з ω_C, кутовою частотою Комптона, електрона .

Дивись також

• Константа зв'язку
• Числа без розмірів
• Константа тонкої структури
• Гравітаційна константа
• Проблема ієрархії

Список літератури

• Barrow, John D.; Тіплер, Френк Дж. (1988). Антропічний космологічний принцип . Oxford University Press . ISBN   Barrow, John D. Barrow, John D.LCCN   87028148 .
• Barrow, John D. (2002). The Constants of Nature. Pantheon Books. Barrow, John D. (2002). The Constants of Nature. Pantheon Books. Barrow, John D. (2002). The Constants of Nature. Pantheon Books.  
• Eddington, Arthur (1935). New Pathways in Science. Cambridge Univ. Press. Eddington, Arthur (1935). New Pathways in Science. Cambridge Univ. Press. Eddington, Arthur (1935). New Pathways in Science. Cambridge Univ. Press. Eddington, Arthur (1935). New Pathways in Science. Cambridge Univ. Press.  
• Rees, Martin (2000). Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe. ISBN 0-465-03673-2. Rees, Martin (2000). Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe. ISBN 0-465-03673-2. Rees, Martin (2000). Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe. ISBN 0-465-03673-2.