Магнітні поверхневі рівні
Магнітні поверхневі рівні — квантові рівні енергії електронів, що здійснюють періодичний рух уздовж поверхні металу, паралельно до якої прикладено зовнішнє магнітне поле. Вперше виявлено та пояснено М. С. Хайкіним у 1960 році.[1][2] Наукове відкриття, зареєстроване у Державному реєстрі відкриттів СРСР .[3]
При дзеркальному відбитті носіїв заряду поверхнею в паралельному магнітному полі електрони рухаються по траєкторіях, що «скачуть», для яких кожна наступна ділянка відтворює попередню (див. Рис.). Рух електрона вздовж нормалі до поверхні (вісь ) є періодичним, і, відповідно до загальних принципів квантової механіки, квантується. Квазикласичні рівні енергії можуть бути знайдені з умови квазікласичного квантування Ліфшиця — Онсагера[4] площі, яку обмежує траєкторія електрона в імпульсному просторі (Рис.):
де — ціле позитивне число, — абсолютна величина заряду електрона, — швидкість світла, . Розрахунок виходячи з рівняння Шредінгера (див. нижче) показує, що . У металах найбільшу ймовірність дзеркального відбиття від границі мають електрони, що стикаються з нею під малими кутами, , оскільки для таких електронів дебройлівська довжина хвилі, пов'язана з рухом вздовж нормалі до поверхні, менша за розмір поверхневих неоднорідностей. У цьому випадку площа сегменту кола з ларморівським радіусом ( — радіус кривини орбіти в імпульсному просторі) та його висота дорівнюють:
Використовуючи формули (1), (2), отримуємо:
де — дискретні значення висоти сегмента. Оскільки при швидкість електрона спрямована майже паралельно поверхні, , то приблизно можна вважати, що сила Лоренца спрямована за нормаллю і дорівнює , а кожному значенню , яке слід визначити з рівняння (3), відповідає енергія[5][6]
Розглянемо метал, з довільним законом дисперсії електронів провідності . Магнітні поверхневі рівні енергії та хвильові функції можуть бути знайдені з рівняння Шредінгера
з граничними умовами
де — оператор квазіімпульсу. Магнітне поле спрямоване вздовж осі . Виберемо векторний потенціал наступним чином . При малих відстанях від поверхні розкладання гамільтоніана в точці , поблизу якої нормальна компонента швидкості , має вигляд:
Хвильова функція визначає вільний рух електрона у площині та обмежений квантований рух уздовж осі :
Підставляння хвильової функції (8) у рівняння Шредінгера (5) з гамільтоніаном (7) призводить до рівняння для функції , що збігається з рівнянням Шредінгера для частинки в трикутній квантовій ямі (рівняння для функцій Ейрі). Вирішення цього рівняння, що задовольняє граничній умові , виражається через функцію Ейрі 1-го роду, :
де — нормувальна константа,
Тут — — компонента швидкості електрона, — відповідна компонента тензора зворотних ефективних мас при . Квантові рівні енергії можуть бути знайдені за допомогою граничної умови , що призводить до вимоги , де — нулі функції Ейрі, . В результаті отримуємо:
При досить великих значеннях справедлива наступна асимптотична формула : [7][8] .
Магнітні поверхневі рівні проявляють себе, наприклад, у вигляді резонансів у поверхневому опорі металу, що вимірюється на надвисоких частотах залежно від величини магнітного поля, спрямованого вздовж поверхні. Частоти резонансів задовольняють умові
де рівні енергії визначаються формулою (9), в якій значення швидкість та ефективну масу слід взяти при значенні енергії, рівному енергії Фермі, а проєкцію імпульсу на напрямок магнітного поля, , слід визначити з умови екстремуму . Інтервал полів, у якому спостерігається резонансний ефект, становить від сотих часток до одиниць ерстеда при частоті близько 10 ГГц.[1]
- ↑ а б Хайкин М. С. Осцилляторная зависимость поверхностного сопротивления металла от слабого магнитного поля.- ЖЭТФ, 1960, 39, вып. I, с. 212—214. Магнитные поверхностные уровни — УФН, 1968, 96, № 3, с. 409—440 [Архівовано 27 березня 2022 у Wayback Machine.] doi.org/10.3367/UFNr.0096.196811b.0409.
- ↑ Электроны проводимости (Ред. Каганов М. И., Эдельман В. С.) (1985) Глава VIII.
- ↑ Научное открытие «Осцилляторная зависимость поверхностного сопротивления металла от слабого магнитного поля» Автор: М. С. Хайкин. Номер и дата приоритета: № 16 от 30 апреля 1960 г. Архів оригіналу за 26 листопада 2020. Процитовано 19 червня 2022.
- ↑ А. Э. Мейерович. Лифшица - Онсагера квантование. Энциклопедия физики и техники (рос.). Архів оригіналу за 2 червня 2022. Процитовано 19 червня 2022.
- ↑ Абрикосов А.А. Основы теории металлов / Под ред. Л.А. Фальковского. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — С. 182. — ISBN 978-5-9221-1097-6.
- ↑ Магнитные поверхностные уровни (PDF) (рос.). Физическая энциклопедия on-line. Архів оригіналу (PDF) за 2 березня 2012. Процитовано 19 червня 2022.
- ↑ Nee Т. W., Prange R. Е . «Quaпtum spectroscopy of the low field oscillations of surface impedans».- Phys. Lett., 1967, А25, № 8, р. 582—583 ; Phys. Rev., 1968,· 168, N 3, р. 779—786 https://doi.org/10.1103/PhysRev.168.779.
- ↑ Недорезов С. С. О поверхностной намагниченности металлов.-ЖЭТФ, 1971, 60, вып. 5, с. 1938—1942.]