Ядро (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ядро або ядрова функція — це вагова функція, що використовується в непараметричних методах оцінки. Ядра використовуються при ядерній оцінці щільності розподілу для оцінки густини випадкової величини, чи в ядерній регресії для оцінки умовного математичного сподівання випадкової величини. Ядра також використовуються в часових рядах як переіодограми для оцінки спектральної щільності. Додаткового використання ядра набули в оцінці інтенсивності точкового процесу зміної в часі.

Визначення

[ред. | ред. код]

Ядром називається невід'ємна дійснозначна інтегровна функція K, яка задовольняє дві наступні властивості:

Перша умова гарантує, що метод ядерної оцінки щільності розподілу дійсно дає густину випадкової величини. Друга — гарантує, що середнє значення знайденого розподілу дорівнює середньому значенню вибірки для якої оцінюють густину.

Якщо K — ядро, тоді функція K* визначена таким чином K*(u) = λ−1K−1u), де λ > 0 також є ядерною функцією. Цю властивість можна використати для вибору масштабу максимально узгодженого з даними.

Використання ядер

[ред. | ред. код]

Звичайно використовують кілька видів ядрових функцій: рівномірну, трикутну, Епанечнікова, Четвертинну (двоточкову), кубічну (триточкову), Гауса та косинусну.

В таблиці нижче, 1{…}характеристична функція.

Ядрові функції, K(u)
Рівномірна    
Трикутна    
Епанечнікова    
Четвертинна
(двоточкова)
   
Кубічна
(триточкова)
   
Гауса    
Косинус    
Логістичне    
Сигмоїда    
Ядро Сільвермана[1]    


Графіки вищенаведених функцій

Див. також

[ред. | ред. код]


Джерела

[ред. | ред. код]
  1. Silverman, B. W. (1986). Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman and Hall, London.
  • Li, Qi; Racine, Jeffrey S. (2007). Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton University Press. ISBN 0691121613.

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Kernel Basis function (англ.) (з малюнками).