Досконале число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Досконале число — натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників крім самого числа. Всього їх знайдено 24.

Найменшим досконалим числом є число 6: : 6 = 3+2+1 \, , наступне досконале число — число 28: : 28 = 14 + 7 + 4 + 2 +1 \,.

Пошуки[ред.ред. код]

Перші два досконалі числа були відомі ще в глибоку давнину. Наступні два — 496 і 8 128 знайшов в IV столітті до н. е. Евклід і тільки через півтори тисячі років було знайдене ще одне досконале число — 33 550 336. До середини XX століття було знайдено ще 7 таких чисел. З 1952 року в пошуки включились ЕОМ і якщо перше досконале число (6) однозначне, то 24-те має понад 12 000 знаків.

Евклід не тільки відшукав два досконалих числа, а і дав ключ до пошуку парних досконалих чисел. Він довів досконалість чисел які можна представити у вигляді 2^{p-1}(2^p-1), де 2^p-1 - просте число (для того щоб число 2^p-1 було простим необхідно, але недостатньо, щоб p було простим). Усі відомі досі досконалі числа парні, проте не існує доказу того, що непарних досконалих чисел немає.

В XVII столітті досконалі числа шукав французький математик Мерсенн. Він припустив, що при р=17, 19, 31, 67, 127 і 257 формула Евкліда дає досконале число. Проте перевірити своє припущення не зумів через складність обчислень. Правоту Мерсенна для р=17, 19 і 31 довів в XVIII столітті Леонард Ейлер. Пізніше виявилась помилковість передбачень для р=67 і 257, що не заважає називати числа вигляду 2^p-1 числами Мерсенна.

Відношення до досконалих чисел[ред.ред. код]

Свою назву числа отримали тому що в давнину їм приписувалося особливе містичне значення. Через складність їх знаходження і таємничу непосяжність в давнину вони вважались божественними. Так, середньовічна церква вважала, що вивчення досконалих чисел веде до спасіння душі і тому хто знайде наступне досконале число гарантоване вічне блаженство. Існувало також переконання, що світ саме тому прекрасний, що створений за 6 днів, а людство не досконале, тому що походить від недосконалого числа 8, оскільки 8 людей врятувалося на Ноєвому ковчезі від всесвітнього потопу. Проте на тому ж ковчезі врятувалося ще 7 пар нечистих і 7 пар чистих тварин, що в сумі становить 28 — досконале число. Існує чимало подібних збігів. Наприклад руки людини можна назвати досконалим знаряддям, оскільки в 10 пальцях знаходиться 28 фаланг.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]