Відкриті математичні питання
Нерозв'язані пробле́ми (або Відкриті проблеми) — гіпотези, що видаються вірними, але дотепер не доведені.
У науковому світі популярна практика складання відомими вченими або організаціями списків відкритих проблем, актуальних на сучасний момент. Зокрема, відомими списки математичних проблем є: Проблеми Гільберта, Проблеми Ландау, Проблеми тисячоліття. Згодом опубліковані проблеми з такого списку можуть бути розв'язані і, таким чином, втратити статус відкритих. Наприклад, більшість із проблем Гільберта, представлених ним у 1900 році, тепер так чи інакше розв'язані.
Зміст |
Теорія чисел[ред.]
Гіпотези про прості числа[ред.]
- Сильна проблема Гольдбаха. Кожне парне число, більше 2, можна представити у виді суми двох простих чисел.
- Слабка проблема Гольдбаха. Кожне непарне число, більше 5, можна представити у виді суми трьох простих чисел (доведена для всіх досить великих непарних чисел).
- Відкритим є питання нескінченності кількості простих чисел у кожній з наступних послідовностей:
| Послідовність | Назва |
 |
числа Мерсена |
 |
4-а проблема Ландау |
 |
числа Калена |
 |
числа Ферма |
 |
числа Фібоначчі |
| пари (n, n+2) | прості близнюки |
| пари (n, 2n+1) | прості числа Софі Жермен |
Гіпотези про досконалі числа[ред.]
- Не існує непарних досконалих чисел.
- Існує нескінченна кількість досконалих чисел.
Гіпотези про дружні числа[ред.]
- Не існує взаємно простих дружніх чисел.
- Будь-яка пара дружніх чисел має однакову парність.
Інші гіпотези[ред.]
- Злегка надлишкових чисел не існує.
- Паралелепіпеда з трьома цілочисловими ребрами і чотирма цілочисловими діагоналями не існує.
Геометрія[ред.]
- У задачі про переміщення канапи не доведена максимальність найкращої оцінки знизу (константи Гервера).
- Задача про 9 кола. Не існує 9 кіл, таких, що кожні два перетинаються, і центр кожного кола лежить поза іншими колами.
(Час виконання алгоритму перевірки — занадто великий)
Алгебра[ред.]
- Зворотна теорема теорії Галуа. Для будь-якої скінченної групи H існують поля F і G, такі, що G є розширенням F і Gal(G/F) ізоморфна H.
- Будь-яка скінченнопредставлена група, кожен елемент якої має скінченний порядок, — скінченна.
Для скінченнопородженої групи (більш слабка умова) це неправильно.[1]
Аналіз[ред.]
- Стала Ейлера-Маскероні — ірраціональна.
- Числа
і 
— ірраціональні. - Гіпотеза Рімана. Усі нетривіальні нулі дзета-функції лежать на прямій Re(z)=½.
- Дотепер нічого не відомо про нормальність таких чисел, як
і 
і 
— ірраціональні.
і 
Комбінаторика[ред.]
- Існування матриці Адамара порядку, кратного 4.
- Існування скінченної проективної площини будь-якого натурального порядку.
- Гіпотеза Кацети-Хагвіста.
- Невідомо кількість обходів шахівниці конем.
Аксіоматична теорія множин[ред.]
У даний час найбільш розповсюдженою аксіоматичною теорією множин є ZFC — теорія Цермело — Френкеля з аксіомою вибору. Питання про несуперечність цієї теорії (а тим більше — про існування моделі для неї) залишається нерозв'язаним.
Обчислювальна математика[ред.]
- Визначити граничний рівень апроксимації n-стадійного методу Рунге-Кутти (1-стадійний = метод Ейлера = O(h), 2-стадійний = модифікований метод Ейлера = O(h^2), 4-стадійний = класичний метод Рунге-Кутти = O(h^4), 5-стадійний = метод Фельберга = теж O(h^4)).
Відомі проблеми, недавно розв'язані[ред.]
Див. також[ред.]
Примітки[ред.]
- ↑ http://arxiv.org/abs/math.GR/0607384 Rostislav Grigorchuk and Igor Pak Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners arXiv
Посилання[ред.]
- Open Problem Garden(англ.)
