Надлишкові числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Надлишкове числонатуральне число n, сума додатних дільників (відмінних від n) якого перевищує n.

Число 48, наприклад, є надлишковим, оскільки 1+2+3+4+6+8+12+16+24=76, 76 > 48.

Найменшим надлишковим числом є 12. Існує нескінченно багато як парних, так і непарних надлишкових чисел.

Найменшим непарним надлишковим числом є 945. Найменшим надлишковим числом, що не ділиться на 2 і 3 є 5391411025 .

Якщо A(k) — найменше надлишкове число, що не ділиться на перші k простих чисел, то для всіх \epsilon>0 виконуються нерівності:

 (1-\epsilon)(k\ln k)^{2-\epsilon}<\ln A(k)<(1+\epsilon)(k\ln k)^{2+\epsilon}\, для достатньо великих k .

Майже кожне четверте натуральне число є надлишковим. Точніше, асимптотична густина надлишкових чисел знаходиться в межах між 0,2474 і 0,2480.

Будь-яке натуральне число, більше 28123, може бути представлене у вигляді суми двох надлишкових чисел.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]