Потенціальна енергія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

{{Фізична теорія |Name = Класична механіка |- |Label =\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}
|LabelId =Другий закон Ньютона
|KeyItems = Історія класичної механіки |Topic1 = Розділи |Items1 = Статика · Кінематика · Динаміка · Небесна механіка · Механіка суцільних середовищ · Статистична механіка |Topic2 = Фундаментальні поняття |Items2 = Простір · Час · [ Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами U або V.

Властивості[ред.ред. код]

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле U(\vec{r}).

Сила, яка діє на частку в полі U(\vec{r}), визначається, як

 \vec{F} = - \nabla U

Повна енергія матеріальної точки є сумою потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак при цьому жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

 E = \sum_i K_i + \sum_i \sum_{j < i} V_{ij} \,,

де  K_i  — кінетична енергія i-того тіла системи,  V_{ij}  — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.


Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Тому здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні вибирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у випадку взаємодії двох тіл можна вибрати за нульовий рівень потенціальну енегрію в тому випадку, коли тіла рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. При такому виборі рівня відліку потенціальна енергія тіл, які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія тіл, що відштовхуються, додатна.

Приклади[ред.ред. код]

Потенціальна енергія тіла масою m, піднятого над поверхнею землі на висоту h дається наближеною формулою

U = mgh,

або точною при  r>=r_0

U = \frac{mgr_0^2}{r}

де  r_0 - радіус землі,  r = r_0 + h , g — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

U = \frac{k x^2}{2} ,

де  k  — коефіцієнт жорсткості,  x  — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою m в полі гравітації іншого тіла масою M при віддалі r між ними дається формулою

U = - G \frac{mM}{r},

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія заряду q_1 в електростатичному полі заряду q_2 при віддалі r між ними дорівнює в системі СГСЕ

U = \frac{q_1 q_2}{r}.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К.: Вища школа, 1975. — 516 с.
  • Иродов И. Е. Основные законы механики. — М.: Высшая школа, 1985. — 317 с.