Збіжність в Lp

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Збіжність в в функціональному аналізі, теорії ймовірностей і суміжних дисциплінах — вид збіжності вимірних функцій або випадкових величин.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай простір з мірою. Тоді простір вимірних функцій, таких что їх -та степінь, де , інтегровна за Лебегом, є метричним. Метрика в цьому просторі має вигляд:

.

Нехай дана послідовність . Тоді кажуть, що ця послідовність збігається в до функції , якщо вона збігається в метриці, визначеній вище, тобто

.

Пишуть: .

У термінах теорії ймовірностей, послідовність випадкових величин збігається до з того ж простору, якщо

.

Пишуть: .

Термінологія[ред.ред. код]

  • Збіжність в просторі називається збіжністю в середньому.
  • Збіжність в просторі називається збіжністю в середньоквадратичному.

Властивості збіжності в [ред.ред. код]

  • Єдиність границі. Якщо и , то -майже всюди (-майже напевно).
  • Простір повний. Якщо при , то існує , такий що .

Джерела[ред.ред. код]