Теорема Кронекера — Вебера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У алгебраїчній теорії чисел, теорема Кронекера — Вебера, названа на честь Леопольда Кронекера і Гайнріха Вебера, стверджує що кожне скінченне абелеве розширення поля раціональних чисел \Q, або іншими словами кожне алгебраїчне числове поле, чия група Галуа над \Q є абелевою, — є підполем деякого кругового поля, тобто поля, одержаного приєднанням кореня з одиниці до раціональних чисел.

Кронекер здійснив основну частину доведення у 1853 році, Вебер в 1886 році і Гільберт в 1896 заповнили деякі логічні пробіли. Теорема може бути доведена прямими алгебраїчними побудовами, ае вона також є легким наслідком теорії полів класів.

Для заданого абелевого розширення K поля \Q можна визначити мінімальне кругове поле, що містить K. Для заданого K можна визначити найменше ціле число n, що K є підполем, поля породженого коренем з одиниці n-го степеня. Наприклад для квадратичних полів таким числом є абсолютна величина їх дискримінанта.

Джерела[ред.ред. код]