Теорема відліків Віттакера — Найквіста — Котельникова — Шеннона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теоре́ма ві́дліків Вітта́кера — На́йквіста — Коте́льникова — Ше́ннона (теоре́ма відліків) свідчить, що якщо безперервний сигнал x(t) має спектр, обмежений частотою Fmax, то він може бути однозначно і без втрат відновлений за своїми дискретними відліками, узятими з частотою fдискр=2*Fmax, або, по-іншому, за відліками, узятими з періодом Tдискр=.

Теорему відліків можна сформулювати зворотним чином:

Для того, щоб відновити сигнал за його відліками без втрат, необхідно, щоб частота дискретизації була хоча б у два рази більша за максимальну частоту первинного неперервного сигналу. Fд ≥ 2Fmax.

Теорема відліків розглядає ідеальний випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також не має в часовій характеристиці точок розриву. Саме це має на увазі поняття «спектр, обмежений частотою Fmax».

Реальні сигнали скінченні у часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їх спектр безкінечний. У такому випадку повне відновлення сигналу неможливо й з теореми відліків випливають 2 наслідки:

  • Будь-який аналоговий сигнал може бути відновлений з якою завгодно точністю за своїми дискретними відліками, узятими із частотою , де  — максимальна частота, якою обмежений спектр реального сигналу.
  • Якщо максимальна частота в сигналі перевищує половину частоти переривання, то способу відновити сигнал з дискретного в аналоговий без спотворення не існує.

Теорема була сформульована Гаррі Найквістом в 1928 році у роботі «Certain topics in telegraph transmission theory». У 1933 року подібні дані були опубліковані В. О. Котельниковим в його роботі «Про пропускну здатність ефіру і дроту в електрозв'язку», що є однією з основоположних теорем в теорії і техніці цифрового зв'язку.

Публікації[ред. | ред. код]

  • H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory, " Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617–644, Apr. 1928.
  • Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет.//Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
  • C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise, " Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.

Посилання[ред. | ред. код]

  • Sampling of analog signals Інтерактивна презентація дискретизації. Institute of Telecommunications, University of Stuttgart