Формули елементарної математики
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Список найпростіших формул
елементарної математики
поданий у стислій формі.
Зміст
1
Розподільний закон
2
Формули скороченого множення
3
Квадратне рівняння
4
Степені
5
Логарифм
6
Арифметична прогресія
7
Геометрична прогресія
8
Комбінаторика
9
Тригонометрія
10
Див. також
11
Джерела
Розподільний закон
[
ред.
|
ред. код
]
a
⋅
(
b
+
c
)
=
(
a
⋅
b
)
+
(
a
⋅
c
)
{\displaystyle \ a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)}
Формули скороченого множення
[
ред.
|
ред. код
]
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}}
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}
Квадратне рівняння
[
ред.
|
ред. код
]
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
,
a
≠
0
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0}
D
=
b
2
−
4
a
c
,
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
{\displaystyle D=b^{2}-4ac,\qquad x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}}
Теорема Вієта
a
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
=
0
,
x
1
+
x
2
=
−
b
a
,
x
1
⋅
x
2
=
c
a
{\displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})=0,\qquad x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}},\qquad x_{1}\cdot x_{2}={\frac {c}{a}}}
.
Степені
[
ред.
|
ред. код
]
a
−
n
=
1
a
n
a
m
n
=
a
m
n
{\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}\qquad \qquad \quad {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=a^{\frac {m}{n}}}
a
m
⋅
a
n
=
a
m
+
n
,
(
a
m
)
n
=
a
m
⋅
n
{\displaystyle a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},\qquad (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}
a
m
:
a
n
=
a
m
−
n
,
(
a
⋅
b
)
n
=
a
n
⋅
b
n
{\displaystyle a^{m}:a^{n}=a^{m-n},\qquad (a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}
Логарифм
[
ред.
|
ред. код
]
a
log
a
b
=
b
log
a
a
=
1
log
a
1
=
0
{\displaystyle a^{\log _{a}b}=b\qquad \log _{a}a=1\qquad \log _{a}1=0}
log
a
(
m
⋅
n
)
=
log
a
m
+
log
a
n
,
log
a
(
n
k
)
=
k
⋅
log
a
n
{\displaystyle \log _{a}(m\cdot n)=\log _{a}m+\log _{a}n,\qquad \log _{a}(n^{k})=k\cdot \log _{a}n}
log
a
(
m
:
n
)
=
log
a
m
−
log
a
n
log
a
k
(
n
)
=
1
k
⋅
log
a
n
{\displaystyle \log _{a}(m:n)=\log _{a}m-\log _{a}n\qquad \log _{a^{k}}(n)={\frac {1}{k}}\cdot \log _{a}n}
Арифметична прогресія
[
ред.
|
ред. код
]
a
n
=
a
1
+
d
(
n
−
1
)
{\displaystyle a_{n}=a_{1}+d(n-1)}
S
n
=
a
1
+
…
+
a
n
=
a
1
+
a
n
2
n
=
2
a
1
+
d
(
n
−
1
)
2
n
{\displaystyle S_{n}=a_{1}+\ldots +a_{n}={a_{1}+a_{n} \over 2}n={2a_{1}+d(n-1) \over 2}n}
Геометрична прогресія
[
ред.
|
ред. код
]
b
n
=
b
1
⋅
q
n
−
1
{\displaystyle b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}}
S
n
=
b
1
q
n
−
1
q
−
1
,
(
q
≠
1
)
{\displaystyle S_{n}=b_{1}{\frac {q^{n}-1}{q-1}},\quad (q\neq 1)}
Комбінаторика
[
ред.
|
ред. код
]
P
n
=
1
⋅
2
⋅
3
⋅
…
⋅
n
=
n
!
C
n
k
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
A
n
k
=
n
!
(
n
−
k
)
!
{\displaystyle P_{n}=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n=n!\qquad C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\qquad A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}}
Тригонометрія
[
ред.
|
ред. код
]
Докладніше:
Список тригонометричних тотожностей
sin
α
=
cos
(
90
∘
−
α
)
{\displaystyle \sin \alpha =\cos(90^{\circ }-\alpha )}
tg
α
=
ctg
(
90
∘
−
α
)
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha =\operatorname {ctg} (90^{\circ }-\alpha )}
sin
2
α
+
cos
2
α
=
1
{\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1}
tg
α
=
sin
α
cos
α
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}
ctg
α
=
cos
α
sin
α
{\displaystyle \operatorname {ctg} \alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}}
tg
α
⋅
ctg
α
=
1
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \cdot \operatorname {ctg} \alpha =1}
1
+
tg
2
α
=
1
cos
2
α
{\displaystyle 1+\operatorname {tg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\cos ^{2}\alpha }}}
1
+
ctg
2
α
=
1
sin
2
α
{\displaystyle 1+\operatorname {ctg} ^{2}\alpha ={\frac {1}{\sin ^{2}\alpha }}}
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
{\displaystyle \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha }
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
{\displaystyle \cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha }
sin
3
α
=
3
sin
α
−
4
sin
3
α
{\displaystyle \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha }
cos
3
α
=
4
cos
3
α
−
3
cos
α
{\displaystyle \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha }
Див. також
[
ред.
|
ред. код
]
Біном Ньютона
Чотири арифметичні дії
Ділення стовпчиком
Таблиця похідних
Таблиця інтегралів
Джерела
[
ред.
|
ред. код
]
Дрозд Ю. А.
(2004).
Дискретна математика
(PDF)
.
Київ
: РВЦ “Київський університет„. с. 70.
(укр.)
Категорія
:
Елементарна математика
Навігаційне меню
Особисті інструменти
Ви не увійшли до системи
Обговорення
Внесок
Створити обліковий запис
Увійти
Простори назв
Стаття
Обговорення
українська
Перегляди
Читати
Редагувати
Редагувати код
Переглянути історію
Більше
Пошук
Навігація
Головна сторінка
Поточні події
Нові редагування
Нові сторінки
Випадкова стаття
Участь
Портал спільноти
Кнайпа
Довідка
Пожертвувати
Сторінка для медіа
Інструменти
Посилання сюди
Пов'язані редагування
Спеціальні сторінки
Постійне посилання
Інформація про сторінку
Цитувати сторінку
Отримати вкорочену URL-адресу
Завантажити QR-код
Елемент Вікіданих
Друк/експорт
Створити книгу
Завантажити як PDF
Версія до друку
Іншими мовами
Додати посилання