Арифметична прогресія
Арифмети́чна (аритмети́чна[1]) прогре́сія — це послідовність дійсних чисел виду
- ,
де — це перший член прогресії, — це фіксована різниця між наступним та попереднім.
Формула для знаходження -го члена прогресії:
Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:
- .
Сума перших членів арифметичної прогресії може бути виражена такими формулами:
- .
Сума послідовних членів арифметичної прогресії починаючи з члена :
- .
Сума перших натуральних чисел:
- .
Ця формула відома як трикутне число.
Існує історія про те, як Карл Ґаусс відкрив цю формулу, коли навчався у третьому класі. Щоб подовше зайняти дітей, учитель попросив клас порахувати суму перших ста чисел — . Ґаусс помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: , тощо, і тому зміг відразу відповісти, що сума дорівнює . Дійсно, легко бачити, що рішення зводиться до формули , тобто до формули суми перших чисел натурального ряду.
Також арифметична прогресія належить такому розділу з математики, як комбінаторика. Узагальненням арифметичної прогресії є рекурентне співвідношення.
Див. також[ред. | ред. код]
Посилання на сторонні джерела[ред. | ред. код]
- Арифметичні послідовності на Mathworld [Архівовано 4 червня 2011 у Wayback Machine.] (англ.)
- FIZMA.neT — математика онлайн [Архівовано 15 травня 2021 у Wayback Machine.]
Джерела[ред. | ред. код]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научних работников и инженеров. — Москва : Наука, 1970. — 720 с. — 100000 прим.
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
- ↑ § 123. Буквосполучення th у словах грецького походження. Український правопис (українською). Українська національна комісія з питань правопису. 2019. Архів Український правопис оригіналу за 17 вересня 2019. Процитовано 29 січня 2021.