Арифметична прогресія
Арифмети́чна прогре́сія це послідовність дійсних чисел виду
де — це перший член прогресії, — це фіксована різниця між попереднім та наступним.
Формула для знаходження -го члена прогресії:
Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:
Сума перших членів арифметичної прогресії може бути виражена такими формулами:
- .
Сума послідовних членів арифметичної прогресії починаючи з члена :
- ;
Сума перших натуральних чисел:
- .
Ця формула відома як трикутне число.
Існує історія про те, як Карл Ґаус відкрив цю формулу, коли навчався у третьому класі. Щоб подовше зайняти дітей, вчитель попросив клас порахувати суму перших ста чисел — 1+2+...+99+100. Ґаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 і т. д., і тому зміг відразу відповісти, що сума дорівнює 5050. Дійсно, легко бачити, що рішення зводиться до формули , тобто до формули суми перших n чисел натурального ряду.
Також арифметична прогресія відноситься до такого розділу з математики, як комбінаторика. Узагальненням арифметичної прогресії є рекурентне співвідношення.
Див. також[ред. | ред. код]
Посилання на сторонні джерела[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научних работников и инженеров. — Москва : Наука, 1970. — 720 с. — 100000 прим.
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |