Арифметична прогресія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Арифмети́чна прогре́сія це послідовність дійсних чисел виду

де  — це перший член прогресії,  — це фіксована різниця між попереднім та наступним.
Формула для знаходження -го члена прогресії:


Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:


Сума перших членів арифметичної прогресії може бути виражена такими формулами:

.


Сума послідовних членів арифметичної прогресії починаючи з члена :

;


Сума перших натуральних чисел:

.

Ця формула відома як трикутне число.

Існує історія про те, як Карл Ґаус відкрив цю формулу, коли навчався у третьому класі. Щоб подовше зайняти дітей, вчитель попросив клас порахувати суму перших ста чисел — 1+2+...+99+100. Ґаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 і т. д., і тому зміг відразу відповісти, що сума дорівнює 5050. Дійсно, легко бачити, що рішення зводиться до формули , тобто до формули суми перших n чисел натурального ряду.

Також арифметична прогресія відноситься до такого розділу з математики, як комбінаторика. Узагальненням арифметичної прогресії є рекурентне співвідношення.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання на сторонні джерела[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Корн Г., Корн Т. «Справочник по математике для научних работников и инженеров»