Арифметична прогресія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Арифмети́чна (аритмети́чна[1]) прогре́сія — це послідовність дійсних чисел виду

,

де  — це перший член прогресії,  — це фіксована різниця між попереднім та наступним.


Формула для знаходження -го члена прогресії:


Для усіх членів прогресії, починаючи з другого, справедлива рівність:

.


Сума перших членів арифметичної прогресії може бути виражена такими формулами:

.


Сума послідовних членів арифметичної прогресії починаючи з члена :

.


Сума перших натуральних чисел:

.

Ця формула відома як трикутне число.

Існує історія про те, як Карл Ґаусс відкрив цю формулу, коли навчався у третьому класі. Щоб подовше зайняти дітей, учитель попросив клас порахувати суму перших ста чисел — . Ґаусс помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: , тощо, і тому зміг відразу відповісти, що сума дорівнює . Дійсно, легко бачити, що рішення зводиться до формули , тобто до формули суми перших чисел натурального ряду.

Також арифметична прогресія належить такому розділу з математики, як комбінаторика. Узагальненням арифметичної прогресії є рекурентне співвідношення.

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання на сторонні джерела[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  1. Український правопис § 123. Буквосполучення th у словах грецького походження. Український правопис (українською). Українська національна комісія з питань правопису. 2019.