Шаблон:Розподіл ймовірностей

Документація шаблону

Пуасона

Функція ймовірностей На горизонтальній осі відкладено значення параметру k. Функцію визначено лише для цілих k. Лінії між точками лише для зручності перегляду.
Функція розподілу ймовірностей На горизонтальній осі відкладено значення параметру k.
Параметри	$\lambda \in [0,\infty )$$\lambda \in [0,\infty )$
Носій функції	$k\in \{0,1,2,\ldots \}$$k\in \{0,1,2,\ldots \}$
Розподіл ймовірностей	${\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\!$${\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\!$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	${\frac {\Gamma (\lfloor k+1\rfloor ,\lambda )}{\lfloor k\rfloor !}}\!{\text{ for }}k\geq 0$${\frac {\Gamma (\lfloor k+1\rfloor ,\lambda )}{\lfloor k\rfloor !}}\!{\text{ for }}k\geq 0$ (where $\Gamma (x,y)$$\Gamma (x,y)$ цу неповна гамма функція та $\lfloor k\rfloor$$\lfloor k\rfloor$ це ціла частина)
Середнє	$\lambda$$\lambda$
Медіана	${\text{usually about }}\lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor$${\text{usually about }}\lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor$
Мода	$\lfloor \lambda \rfloor$$\lfloor \lambda \rfloor$ та $\lambda -1$$\lambda -1$ якщо $\lambda$$\lambda$ - ціле
Дисперсія	$\lambda$$\lambda$
Коефіцієнт асиметрії	$\lambda ^{-1/2}\,$$\lambda ^{-1/2}\,$
Коефіцієнт ексцесу	$\lambda ^{-1}\,$$\lambda ^{-1}\,$
Ентропія	$\lambda [1\!-\!\log(\lambda )]\!+\!e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k!)}{k!}}$$\lambda [1\!-\!\log(\lambda )]\!+\!e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k!)}{k!}}$ (для великих $\lambda$$\lambda$) ${\frac {1}{2}}\log(2\pi e\lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}-{\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O({\frac {1}{\lambda ^{4}}})$${\frac {1}{2}}\log(2\pi e\lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}-{\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O({\frac {1}{\lambda ^{4}}})$
Твірна функція моментів (mgf)	$\exp(\lambda (e^{t}-1))\,$$\exp(\lambda (e^{t}-1))\,$
Характеристична функція	$\exp(\lambda (e^{it}-1))\,$$\exp(\lambda (e^{it}-1))\,$

type = pmf || pdf.