Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Пуасона
Функція ймовірностейk . Функцію визначено лише для цілих k . Лінії між точками лише для зручності перегляду.
Функція розподілу ймовірностейk .
Параметри
λ
∈
[
0
,
∞
)
{\displaystyle \lambda \in [0,\infty )}
Носій функції
k
∈
{
0
,
1
,
2
,
…
}
{\displaystyle k\in \{0,1,2,\ldots \}}
Розподіл ймовірностей
e
−
λ
λ
k
k
!
{\displaystyle {\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\!}
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Γ
(
⌊
k
+
1
⌋
,
λ
)
⌊
k
⌋
!
for
k
≥
0
{\displaystyle {\frac {\Gamma (\lfloor k+1\rfloor ,\lambda )}{\lfloor k\rfloor !}}\!{\text{ for }}k\geq 0}
(where
Γ
(
x
,
y
)
{\displaystyle \Gamma (x,y)}
неповна гамма функція та
⌊
k
⌋
{\displaystyle \lfloor k\rfloor }
ціла частина )
Середнє
λ
{\displaystyle \lambda }
Медіана
usually about
⌊
λ
+
1
/
3
−
0.02
/
λ
⌋
{\displaystyle {\text{usually about }}\lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor }
Мода
⌊
λ
⌋
{\displaystyle \lfloor \lambda \rfloor }
λ
−
1
{\displaystyle \lambda -1}
λ
{\displaystyle \lambda }
ціле
Дисперсія
λ
{\displaystyle \lambda }
Коефіцієнт асиметрії
λ
−
1
/
2
{\displaystyle \lambda ^{-1/2}\,}
Коефіцієнт ексцесу
λ
−
1
{\displaystyle \lambda ^{-1}\,}
Ентропія
λ
[
1
−
log
(
λ
)
]
+
e
−
λ
∑
k
=
0
∞
λ
k
log
(
k
!
)
k
!
{\displaystyle \lambda [1\!-\!\log(\lambda )]\!+\!e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k!)}{k!}}}
(для великих
λ
{\displaystyle \lambda }
1
2
log
(
2
π
e
λ
)
−
1
12
λ
−
1
24
λ
2
−
19
360
λ
3
+
O
(
1
λ
4
)
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log(2\pi e\lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}-{\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O({\frac {1}{\lambda ^{4}}})}
Твірна функція моментів (mgf)
exp
(
λ
(
e
t
−
1
)
)
{\displaystyle \exp(\lambda (e^{t}-1))\,}
Характеристична функція
exp
(
λ
(
e
i
t
−
1
)
)
{\displaystyle \exp(\lambda (e^{it}-1))\,}
type = pmf || pdf.
Документація шаблону[перегляд] [редагувати] [історія] [очистити кеш]
![{\displaystyle \lambda [1\!-\!\log(\lambda )]\!+\!e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k!)}{k!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a542aefbd87a7fa233e3dad33e318fe668c637)
