Біном

Перевірена версія цієї сторінки, затверджена 3 червня 2021, заснована на цій версії.

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: $a+b$ , $5x-{\frac {2y^{2}}{3}}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном $a^{2}-b^{2}$ може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).

Це є окремим випадком загальної формули:

a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}

.

Добуток пари лінійних біномів $ax+b$ та $cx+d$ дорівнює:

(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.

Біном піднесений до степеня n:

(a+b)^{n}

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для $m<n$ , нехай $a=n^{2}-m^{2},\ b=2mn,\ c=n^{2}+m^{2}$ , тоді $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ .