Біноміальний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Біноміальний розподіл
Функція ймовірностей
Функція ймовірностей біноміального розподілу.
Функція розподілу ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей біноміального розподілу
Кольори збігаються з попереднім малюнком
Параметри кількість випробувань (ціле)
ймовірність успіху (дійсне)
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана одне із [1]
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція

Дискретна випадкова величина ξ називається такою, що має біноміальний розподіл, якщо ймовірність набуття нею конкретних значень має вигляд: , де  — параметри, що визначають розподіл, .

Позначається .

Пояснення[ред.ред. код]

В теорії ймовірностей та математичній статистиці, біноміальний розподіл є дискретним ймовірносним розподілом, що характеризує кількість успіхів в послідовності експериментів, значення яких змінюється за принципом так/ні, кожен з яких набуває успіху з ймовірністю p. Такі так/ні експерименти також називаються експериментами Бернулі, або схемою Бернуллі, зокрема, якщо n=1 (кількість випробувань), то отримаємо Розподіл Бернуллі.

Числові характеристики[ред.ред. код]

Зважаючи на співвідношення між біноміальним розподілом і розподілом Бернуллі, неведені нижче, а також на властивості математичного сподівання і дисперсії, можна отримати числові характеристики для біноміального розподілу без громіздких обчислень.

Математичне сподівання

, де .

Дисперсія

, де .

Зв'язок з іншими розподілами[ред.ред. код]

  • Нехай незалежні випадкові величини мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто , тоді випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто .
  • Якщо випадкова величина має біноміальний розподіл з першим параметром n=1, то вона є розподіленою за законом Бернуллі.

Виноски[ред.ред. код]

  1. Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.

Див. також[ред.ред. код]