Група автоморфізмів
Група автоморфізмів об'єкта X — група елементами якої є автоморфізми об'єкта X.
Приклад: якщо X — скінченномірний векторний простір, то групою автоморфізмів X є група невироджених лінійних перетворень в X (загальна лінійна група X).
Якщо X — група, тоді групою автоморфізмів буде група із автоморфізмів групи X.
З геометричної точки зору, група автоморфізмів називається — групи симетрії.
Підгрупу групи автоморфізмів насом називають група перетворення.
Групи автоморфізмів вивчають в загальному вигляді в теорії категорій.
Приклади
Якщо X — множина без додаткових структур, тоді довільна бієкція X → X є автоморфізмом, і групою автоморфізмів X є симетрична група від X (група перестановок).
Якщо X має додаткові структури і, можливо, що не всі бієкції зберігають цю структуру, тоді, групою автоморфізмів буде підгрупа симетричної групи X.
- Приклади
- Група автоморфізмів розширення поля — група з автоморфізмів поля L що не рухає K. Якщо розширення поля є розширення Галуа, група автоморфізмів називається групою Галуа цього розширення.
- Група автоморфізмів проективного n-простору над полем k є проективна група
- Група автоморфізмів скінченної циклічної групи порядку n є ізоморфною до з ізоморфізмом . Зокрема, — абелева група.
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Джерела
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
- Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)