Паралелограм

Паралелограм

Паралелогра́м — чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Існує декілька окремих видів паралелограма:

• Прямокутник — паралелограм, всі кути якого прямі;
• Ромб — паралелограм, всі чотири сторони котрого рівні між собою;
• Квадрат — рівнобічний трикутник.

Паралелограм є плоскою геометричною фігурою, його аналогом в трьохвимірному просторі є паралелепіпед.

Площа паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, яка перпендикулярна до цієї сторони:

$S=DC\cdot h_{DC}=DC\cdot AD\cdot \sin \angle D=DC\cdot BC\cdot \sin \angle C.$

Якщо розглядати паралелограм як геометричну фігуру, яка побудована на двох векторах ${\vec {DA}}$ та ${\vec {DC}}$, то площа паралелограма буде дорівнювати модулю векторного добутку цих векторів:

$S=|{\vec {DC}}\times {\vec {DA}}|=|DC|\cdot |DA|\cdot \sin \angle AED.$

Властивості паралелограма

• Протилежні сторони паралелограма рівні, тобто AB=DC та AD=BC.
• Протилежні кути паралелограма дорівнюють один одному: ∠A=∠C та ∠B=∠D.
• Діагоналі паралелограма перетинаються та в точці перетину діляться навпіл.
• Сума кутів, які торкаються однієї сторони, дорівнює 180°. Загальна сума кутів паралелограма дорівнює 360°.
• Сума квадратів діагоналей дорівнює подвоєнній сумі квадратів його сторін (правило паралелограма).

Див. також

• Правило паралелограма
• Трапеція
• Паралелограм сил
• Антипаралелограм

Посилання

• Eric W. Weisstein, Parallelogram at MathWorld.